【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

二元一次方程组的典型例题接近尾声,本讲,我们针对整体思想和设参代入再作一个归纳,下一讲,重点对本讲的一些提高题进行分析.

——写在前面

一、整体思想

一、整体思想

【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

例1:

【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

分析:

本题若是把x,y的值代入原方程,求出m,n的值,再把m,n的值代入第二个方程求a,b,就显得十分繁琐,仔细观察第二个方程, 各未知项的系数均与原方程的相同,因此,把a+b看作一个整体,a-b也看作一个整体,不难发现,它们的值应该分别和x,y相等,从而很快就能求出a,b.

解答:

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一、整体思想

【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

变式:

【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

分析:

(1)与上题类似,系数均未变,x+y即看作原来的x,x-y看作原来的y.

(2)本题稍复杂些,表面看似系数有变,但仔细观察,不难发现,只要稍作变形,就完全可以视作不变.

解答:

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一、整体思想

【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

例2:

【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

三个同学对问题提出各自的想法.

甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解.”

乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试.”

丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.

参考上面他们的讨论,请写出解答过程.

分析:

本题又是整体思想,但注意到新方程组等号右边的系数变为了原先的5倍,因此,的确应该按照丙所说,两边都除以5,同时,保证前面的系数不变,将未知项相应调整.

解答:

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二、设参代入

二、设参代入

【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

例1:

【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

分析:

本题中,三个未知数,两个方程,我们没有办法求出x,y,z的具体值,但是,z在等号右边,我们可以把它设为参数,通过加减消元,用含z的代数式表示x,y,从而求代数式的值.

解答:

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二、设参代入

【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

变式:

【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

分析:

本题与上例如出一辙,只需要把z看作参数,移到等式右边,用含z的代数式表示x,y即可.

解答:

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二、设参代入

【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

例2:

【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

分析:

本题其实是小学奥数题,但是,作为初中题,我们不妨大胆设未知数,设“●”“▲”“■”分别为x、y、z,建立关于三个未知数的方程组,只有两张图,则只能建立两个方程,要求的是“■”的个数,则就可以用表示它的字母z做参数,来表示另外两个字母x,y.

解答:

【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

本讲思考题

【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入
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【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

2021-05-15 原文

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