八下20讲 期末专题复习4 求值代入需仔细 运算方程要分清 ——五大模块化解《分式》易错题

写在前面

上两讲中,我们将《反比例函数》一章中的典型问题进行了分析,本讲,我们回到期中考试前的内容,从《分式》中的易错题中,精选几个模块,帮助同学们在期末考试中,避免计算上再丢分!

八下20讲 期末专题复习4 求值代入需仔细 运算方程要分清 ——五大模块化解《分式》易错题

一、分式混合运算中的括号问题

例1

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分析:

本题中,计算第一个括号内需要通分,但很多同学在分子上作减法时,忘掉后一项上要加括号,因为分数线有括号作用,尤其在减去一个多项式时,是减去这个整体,切记,加上括号.

解答:

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二、代入求值时的注意点

例2

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分析:

本题的化简中,首先要注意括号内的通分,其次是代入求值时的注意点,分式要成立,分母一定不能为0,因此,括号内两项的分母都不能为0,而括号外的一项,在保证分母不为0的前提下,切记,除法可以转化为乘法,则原先的分子变为分母,也不能为0.

解答:

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三、通分与去分母的区别

例3:

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分析:

这两题是很多同学十分混淆的,在学完分式方程后,再做(1),很多同学开始去分母做,错了!

这是分式的加法,异分母分式,需要先通分,将原分母变为最简公分母,然后分子相应变化,再把分子相加,分母还保留!!!

而解方程,我们是为了将分式方程转化为整式方程,所以采用了每一项同乘最简公分母的方法,去掉了分母!!!还有,分式方程千万千万不能少掉的一步,检验!

解答:

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四、再谈增根无解有范围问题

例4:

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分析:

(1)方程有增根,则首先将方程转化为整式方程,再将增根代入,求出参数的值,对于有些题,要注意增根不止一个.

(2)分式方程无解,分2种情况,①有增根,②化成整式方程后无解,形如0x=5.因此,对于x的系数是含参数的,含参数系数可能为0.

(3)解是正数,将分式方程化为整式方程,用含参数的代数式表示未知数,根据解的范围,建立含参数的不等式,求出参数的范围.但这里尤其值得注意的是,未知数不能是增根,即含参数的代数式的值不能等于增根的值.

解答:

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五、同除在化简求值中的妙用

例5:

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分析:

在《八下第四讲 5种方法,10道例题,分式求值技巧大揭秘》中,我们讲到,对于有些题目,可以从需要求值的分式入手,将分子分母同除分式中次数最高的项,以达到让分式中出现与已知条件相关的代数式,从而可以将已知条件作为整体,代入求值.

解答:

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变式:

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分析:

对于本题,我们依旧可以用同除的方法来解,当然,也可以采用换元降次的方法,就用不同的解法作个对比吧!

解答:

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本讲思考题

八下20讲 期末专题复习4 求值代入需仔细 运算方程要分清 ——五大模块化解《分式》易错题
2021-05-14 原文

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