回答上次留的作业题

上一次文章：为何被3整除的数，其各个位上的数字之和能被3整除？

最后留有一个作业题，有不少朋友在后台问我说该如何解决，他要讲给自己的小孩听。我说你可以让小朋友看看，看他是否可以解决，说不定他看懂了，就可以教给你呢。

题目是这样的：任意一个大于3的素数（质数），它的前一个数和后一个数，至少有一个能被6整除。

解答这个问题之前，我们必须认识到以下规律：

第一个事实，任意三个连续的自然数，必定有一个是3的倍数。比如我们随便举一个数101，则它前一个数是100，后一个数是102，这里102是3的倍数。

事实上，任意一个自然数除以3，余数都只能是0,1，2。则任意连续的三个自然数，肯定有一个是3的倍数就显而易见了。

第二个事实，一个自然数，不是奇数，就是偶数。而且连续的自然数，前面一个是奇数，后面必定跟着偶数，偶数后面一定跟着奇数。比如13（奇数），后一个数是14（偶数），再后面一个数是15（奇数）。

第三个事实，质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。2、3、5、7、11、13……等都是质数/素数。

根据以上事实，我们就可以解释这个题目了。一个大于3的质数，

首先，它一定是奇数——因为如果是偶数，显然就不是素数，而是合数了；

其次，它一定不是3的倍数——同样的理由，如果它还有3这个因数，那就不是质数，而是合数了；

于是，它前面一个数是偶数，后面一个数是偶数，且这两个数中一定有一个是3的倍数——连续3个自然数，必定有一个是3的倍数。

一个偶数，一定是2的倍数，又是3的倍数，从而肯定有一个数是6的倍数，也就是有一个数被6整除。

你可以随便举一个例子，试一下是不是这样？

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