动与静系列：Geogebra与圆锥曲线对偶性质（4）

    数学的可视化教学是很重要的，可以给学生非常直观的视觉感。在日常的教学过程中也经常将一些数学问题通过计算机和多媒体呈现出来，自认为效果还是不错的。本系列将用图形计算器Geogebra，将一系列数学问题以图片或动态图片的形式呈现出来，希望有用。

    圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线，它们有很多优美的性质，也有很多共性，接下来主要是以动态和静态的形式展现它们的共性，而证明主要以椭圆为例。

如图所示：

    【注】性质4体现了椭圆的光学性质：从一个焦点发射出来的光线经椭圆反射后经过另一个焦点：

    在实验过程中发现两个有趣的现象：

    那就是：当发射光线不经过焦点时，光线在椭圆里面经过多次反射后，最终的形状或是椭圆或是双曲线。

    当然可能也有例外：

但我个人觉得这也属于双曲线类型。

    【注】双曲线和抛物线也有它们的光学性质，那就是：从双曲线焦点发出的光线，经双曲线反射后光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点；从抛物线焦点发出的光线经抛物线反射后的光线垂直其准线（即平行于抛物线的对称轴）。如图：

    由于双曲线与抛物线都是开放的曲线，没办法通过实验验证光线不过焦点时在曲线上的反射情形了。

作者简介：廖邦亮，男，中学一级教师，湖南师范大学计算数学研究生，现就职于广东河源市河源中学，任教高中数学。