【中考数学】动点路径问题都在这儿了
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初中精品微课， 数学奥林匹克国家一级教练执教。
动点路径问题中，核心方法是寻找定点、定线、定长、定角等，再根据线与圆的基本概念及基本性质确定运动轨迹所形成的图形.
一、定点+定长⇒圆
O为定点，C为动点，OC为定长，根据圆的定义，C点在以O为圆心OC为半径的圆弧上.
A为定点，Q为动点，AQ=AB为定长，因此Q点在以A为圆心AQ为半径的圆弧上，从而转化为定点到圆上各点最短距离.
二、定线+定角⇒圆
AB为定线，∠AQB＝90°为定角，根据圆的性质可知Q在以AB为直径的圆上.
∠AIO＝∠PIO＝135°，AO为定线，∠AIO为定角，所以点Q在以AO为弦所含圆周角为135°的圆上.
三、定线+定长⇒线段
弧AB在直线OA上滚动时，圆心O到直线OA的距离为定长（半径），因此圆心O在到直线OA距离为1的线段上.
四、旋转缩放（主从联动）⇒从路径=主路径×缩放比
可证ΔDPQ∼ΔDAB，得DQ:DP=√34:3，所以DO:DP=√34:6，主动点为P，从动点为O，缩放比为√34:6，因此点O的运动路径=P点运动路径×√34/6=4×√34/6=2√34/3.
五、坐标定位（多点运动）⇒建系求函数
以C为原点建立坐标系，得M（3-t, t），M在直线y=3-x上，易求M点经过的线段为M1M2=√5.
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欢迎收看《以微课堂》微课，作者简介：四星级重点中学高级教师、数学名师。多次获市优质课一等奖，市教学能手，数学奥林匹克国家一级教练员（最高级别）。
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