好题解析：2021工大中考数学七模14题，定边定角辅助圆解决线段之和最值 / 开普饭

通过定边定角构造辅助圆解决线段最值问题在中考试卷及模考卷中经常出现，解决这类问题有固定的思路。

首先是去分析和寻找定边定角三角形，确定模型；
然后一般是构造三角形的外接圆，确定动点的运动轨迹；
最后再根据相关几何性质，确定最值点，经过计算即可。

来看看西工大附中2021年中考数学七模第14题：

题目分析：

这是一道三角形为背景，涉及到动点，求线段长度之和的最大值，且涉及到线段长度带系数，题干简洁，但一点不影响到题目的难度。

题目分析：

需要求求2AB+AC的最大值，

1.求几条线段长度之和的最大值，基本思路是化折为直，

在本题中出现线段长度的系数2，因此需要对系数进行转化，
可以将系数2提出，即先求出AB+1/2AC长度的最大值，
通过截长补短思路，在BA的延长线上取一点E，满足AE=1/2AC，
化折为直完成，需要求线段BE的最大值。

2.点B和点E一定一动，需要确定动点E的运动轨迹，
根据△ACE的∠CAE=120固定，且两边对应成比例，则△ACE的形状固定，也就是∠AEC的大小固定。
因为点B、A、E共线，所以∠BEC固定，
在△BEC，∠BEC固定且所对的边BC=6，固定，符合定边定角三角形，
则可以确定点E在△BCE的外接圆上运动，
动点E的轨迹确定。

3.接下来确定∠AEC的大小，
虽然可以得到∠AEC的大小固定，但不是特殊角，
怎么处理呢？
可以利用三角函数值，如图，结合特殊三角形的性质及等面积法，
求出相应的线段的长，进而求出∠AEC的正弦值。

4.下一步该确定最值点了，
结合图形可知，点B和点E都在圆上，则BE是圆的一条弦，
根据圆周最长的弦是直径，可知，当BE过圆心是最长，
作出图形后，再根据直径所对的圆周角是90度，
可知，此时△ACE是直角三角形，且∠BCE=90度，
根据BC的长，结合∠BEC的正弦值，即可求出BE的值，
最后乘以2即可求出2AB+AC的最大值。