八下第15讲 反比例函数求k方法汇总
写在前面
上一讲，我们已经就反比例函数求面积的方法做了归纳，主要涉及铅锤法，等积变形等，本讲，我们继续汇总求k的方法．
2018年，笔者曾经写过这一专题，利用k的几何意义，
或者设点的坐标求解
这一讲，我们再选择几道经典题，看看能否分别用不同的方法尝试解决．
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例1：  分析： 由题意得，点B的纵坐标为2，则可以表示出其横坐标，而点E的横坐标比点B的横坐标小2，E为CD中点，则点E的纵坐标为点B的纵坐标的一半，可以用设坐标法，表示出点E的横纵坐标，横纵坐标的乘积为k，即可求． 当然，我们也可过点B和点E构造矩形，利用k的几何意义，关注矩形长和宽的数量关系，解决此题． 解答： |
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例2： 分析： 本题中，我们可以用设坐标法，把A点和B点的坐标分别用含参数的代数式表示出来，然后建立计算面积为3的方程，消去参数，从而求k． 也可过点A，点B构造矩形，利用k的几何意义，发现点A、点B横纵坐标的关系，从而求得矩形面积，得到k的值． 解答： |
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例3： 分析： 本题中，点A的纵坐标已知，则横坐标可以表示，易证△OPA为等边三角形，则想到过点P作x轴的垂线段，表示出P的横纵坐标，其乘积即为k． 解答： |
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例4： 分析： 本题中，点C和点A向下平移后的点E落在函数图象上，则分别表示出这两个点的坐标即可，考虑到有特殊角60°，则想到30°所对直角边是斜边的一半，过点C和点A分别作x轴的垂线CD，AF，从而设OD长为a，表示出C、E坐标，注意两点均在第二象限，横坐标为负． 解答： |
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例5： 分析： 本题中，要先求得菱形的边长，根据BE＝3DE，可在Rt△ABE中，利用勾股定理求出BE、DE的长，则点D、点C的横坐标已知，只需求出纵坐标，这时，设OB＝a，则可以用a的代数式表示C和D的纵坐标，利用横纵坐标的积相等解决k． 解答： |
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例6： 分析： 本题中，首先要发现两斜边平方差的意义，要求k，肯定与点B的横纵坐标有关，因此，要将这个平方差的式子转化为点B横纵坐标的积，则第一步将斜边的平方差，转化为直角边的平方差，然后再分解因式，即可求解，注意在第二象限，k为负． 解答： |
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例7： 分析： 本题(1)(2)不难，重点在于第(3)小题，我们可以通过k的几何意义，计算出矩形的面积为12，此时，可以用两种方法解决，计算点M的坐标，从而验证BM和DM的数量关系，也可连接矩形对角线，从而求得△ODB的面积，计算△ODM的面积，问题迎刃而解． 解答： |
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例8： 分析： 本题中，前两个结论不难，第3个结论与上题类似，我们可以用两种方法，一个是设坐标法，一个是连接矩形的对角线，从而证明△ODB、△OBM、△OAM、△OAC的面积都相等． 解答： |
反思小结
通过以上例题，不难发现，用k的几何意义和设坐标法，在不同的题目中，解题过程各有长短，因此，需要同学们灵活运用，对于有两个点在反比例函数图像上的，还可以用横纵坐标的积相等建立方程求解，对于例1，例2，例7，例8这样涉及到中点的问题，经常可用以上三种方法解决，今后，学完相似，这类题还会经常出现，值得关注！
更多反比例函数好题，
详见《领跑数学中考二轮复习2020版》