初中数学中的行程问题中的难题之一

某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是12km/h（上、下车时间忽略不计）．

1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？

（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．

（3）最省时的方案。

解答：

（1）第二拨人到考点时，汽车共行驶了15*3=45km，需要45/60*60=45分钟。来不及。

（2）小汽车和第二拨人相遇时，小汽车行驶的路程和人走的路程之和为30km，两者的速度和为60+5=65km/h,因此耗时：30/65=6/13h.此时人已经行走了30/13km，剩余15-30/13=165/13km，还需要165/(13*60)=11/52h,

第二拨人共耗时：6/13+11/52=35/52h≈40.4分钟。来得及。

（3）最省时的方案：小车把四个人先送到某个位置（剩下的路程步行），同时另外四个人先步行；然后小车返回接另外四个人，8个人同时到考点。此时恒等量是两队使用的时间。

设小车先送第一拨人走x公里，那么第一队共用时： x/60+(15-x)/5 ；

小车接到第二拨人时，车和人共走了2x公里，耗时：2x/65 ；

人走了：2x/65 *5= 2x/13 km；剩下路程的乘车需要（15- 2x/13 ）/60h;

第二拨人共耗时：2x/65 +（15- 2x/13 ）/60h；

列出方程（时间相等）： x/60+(15-x)/5=2x/65 +（15- 2x/13 ）/60，解得x=13km；

共用时：（13/60+(15-13)/5）*60=13+24=37分钟。