山羊和汽车

在美国的一个娱乐节目里曾出现过一个被称作“山羊和汽车”的趣题．题目如下：台上有三个门，一个后边有汽车，其余两个门后边是山羊．主持人让你任意选择其中一个，然后他打开其余两个门中的一个，你看到的是山羊．这时，主持人让你重新选择，那么，你是否应该改变原来的选择呢？

当时在《Parade》杂志上主持“AskMarilyn”专栏的玛莉莲，给出的答案是应该．据说玛莉莲的智商为228，是智商的吉尼斯记录保持者，她主持的节目因而也很受读者欢迎，不过对于她的这个回答，大多数观众还是持否定态度，而且她的回答也引起了许多数学家的怀疑．他们认为选择一个门是随机的，怎么可能因为另外一个门的打开而让两个门猜中汽车的机会不相等呢？

玛莉莲面对这么多数学家的怀疑眼光，并没有解释什么道理，而是请全美国的小朋友帮她做实验，用三张扑克牌和玩具小汽车来模仿这个游戏．结果小朋友们做了好多次的实验，得到的结论与玛莉莲的说法是一致的，应该改变原来的选择．“事实胜于雄辩”，那些数学家们也无话可说了，只好去找自己的错误在哪里．

这个题目要分析也不是很难，那为什么数学家们都会犯错误呢？主要是因为他们没有想清楚故事的前提，主持人是故意打开了一个没有车的门．这就是说刚开始顾客在三个门里选择一个的时候，选择任何一个的机会都是1/3，但是当主持人告诉他其中有个门后边没有车，这就把剩下的两个门可能出现车的机会1/3＋2/3＝1都转移给了主持人没有打开的那个门，自然那个门后有车的机会就是2/3，是当初选择的那个门机会的两倍．所以说改变原来的选择会是原来机会的两倍．不过原来那个门还是有1/3的机会得到车的，如果改变选择后发现其实车在原来的门后边，那就只能怪自己运气不好，发生了小概率事件了．

看了上面的故事，相信你已经明白其中的道理了吧，不过，除了可以用三张扑克牌和玩具小汽车来模仿这个游戏外，想一想，还可以设计怎样的模拟实验呢？与你的伙伴一起尝试一下吧．