八年级数学：求三角形阴影面积和勾股定理运用-轻度压轴

中考试卷中的第25题，应该不是最难压轴题，但是既然题号这么靠后，说明还是被用作难题来考试的。

解析开始，

审完题之后，能够得到的条件有限，等腰三角形，顶角30°，可以得到△BDC也是等腰三角形，而且△BDC和△ABC有一个共同的底角∠C，所以其余两个角肯定相等嘛！∠DBC=∠A=30°，由于∠ABC可以得到使75°，所以∠ABD=45°，没难度！

那么第二小问，求阴影部分面积。对于初学三角形勾股定理的同学来说，这道题无疑算是一道难题。求阴影面积，无非就是利用面积相减来求解。

所以，谁减去谁就显得很重要了。

最简单的，三角形减去一个扇形，肯定会有同学疑惑，没有底和高，只有半径，怎么求解？

第一问得到∠ABD=45°，而∠A=30°，很明显，在点D处引一条AB的垂线，就能构造两个特殊三角形了，辅助线已经在图中给大家画好。因此，可以得到等腰直角△BDF和一个角是30°的直角△ADF，勾股定理求DF，再求出AF，就可以得到AB的长度，那么三角形ABD和扇形DBE的面积就能求出来了，阴影部分面积就不是问题了。

这道题算是解决了，有些同学肯定会困在第一问，只能说是不会灵活运用。而第二问求面积，只要勤于计算，稍微动一下脑子，就能想到如何做辅助线。所以，这道题对于中考来说确实不能算是压轴，但是对于八年级学到勾股定理的时候，绝对可以当做一道压轴题了。