【学会推理】第六章：结构化

原书名：A Guide to Good Reasoning: Cultivating Intellectual Virtues

本书第二版由明尼苏达大学出版社于2020年出版，遵守CC BY-NC 4.0 协议。

原作者：David Carl Wilson

译者：周福南

审校者：胥逸萌 李万中

本译稿遵守CC BY-NC 4.0 协议，转载无需授权。请注明原作者和译者，请勿商业性利用。

秩序和简化是掌握一个主题的第一步。

——托马斯·曼恩，《魔山》

本章的主题

· 变项和常项

· 翻译风格变体

· 匹配措辞

通常，一个论证并不是一系列独立的句子，而是一个结构化的单元——不是分散的木板，而是一整个建筑，其中的木板是依照设计钉在一起的。当你想澄清任何论证时，一开始你就应该努力找到它的基本设计——也就是它的逻辑形式。

识别论证的逻辑形式有两个重要的作用。首先，它有助于澄清过程；一旦你识别了论证的形式，你就为结构化（structuring）过程做好了准备，即可以按照你的方式对论证进行转述，使其逻辑形式更加明显。其次，它有助于评价过程，因为逻辑形式是决定一个论证在逻辑上是否成功的关键之一。

《科学美国人》中曾描述过一个实验， 实验关于大多数鸟类体内的飞行增强气囊系统。

法国科学家J.M.Soum进行了一项重要的实验，他将一氧化碳输入鸟类的气囊。如果气囊在它们的呼吸中发挥了任何关键作用，这些鸟类将迅速被一氧化碳毒死。但它们却完全没有受到影响。因此，我们可以得出结论，鸟类的气囊在它们的呼吸中没有发挥直接作用。

这类论证采用以下简单的形式：

1. 如果P那么Q。

2. 非Q。

C. ∴非P.

结构化的转述（在适当的情况下，遵循精简和具体化的准则）看起来是这样的：

1.如果气囊在鸟的呼吸中发挥了作用, 那么鸟会被气囊中引入的一氧化碳毒害。

2.鸟并没有被气囊中引入的一氧化碳毒害。

        C. ∴鸟的气囊并没有在鸟的呼吸中发挥作用。

看到论证的基础形式，你可以更清楚地转述内容。而且，更棒的是，一旦你认识到这一特定论证的形式，你就可以预测你对这个论证逻辑的判断——事实证明，这种形式是一种公认的在逻辑上经常成功的方式。

大量简单论证只依赖于少数几种常见的形式。对于所有这些形式来说，逻辑成功至少有一部分是“让形式正确”的问题。对其中大多数形式来说（稍后会将这些形式标记为演绎论证），逻辑成功完全是“让形式正确”的问题。本章只用其中几种论证形式作为例子来说明结构化的主要准则。虽然本章篇幅不长，但重点在于把逻辑形式的概念讲清楚，这对于阐述和评估有至关重要的作用。

6.1 变项和常项

如前所述，气囊论证的形式是这样的：

1. 如果P那么Q.

2. 非Q.

C. ∴非P.

这个模式不仅比论证本身要短得多，而且它没有提供任何信息——也就是说，它是空的；它不包括论证中关于鸟、气囊和一氧化碳的任何有趣信息。这是因为论证的内容已经被消除了。

一个论证的内容（content）是在不改变论证的逻辑形式的情况下可以改变的部分。因此，在对一个论证的形式的描述中，表示内容可以变化的地方的占位符，如P和Q，被称为变项（variables）。你应该能够直观地看到，下面的论证与气囊论证具有相同的逻辑形式，但它所涉及的内容完全不同，也就是说，它的内容不同：

如果你想在这门课程中取得A，你必须表明你对材料有基本的了解。但你没有表现出这一点。所以你在这门课程中肯定不会得A。

关于分数和理解的一些事情，而不是关于气囊和一氧化碳的一些事情，正在填充变量P和Q。

物理世界包括许多类型的结构。游泳池是一种结构，其形式由其混凝土外壳决定。帐篷是另一种结构，它由杆子和钉子构成。各种各样的液体——水、酒、牛奶、汽油——可以填满游泳池的形式；也就是说，它们都可以作为这种结构的内容。（在某些游泳池里游泳也许会是一个难忘的经历，但这是另一个问题）而各种各样的织物——帆布、尼龙、棉、亚麻、丝绸——都可以作为内容，被结构化为帐篷的形式。然而，液体并不能成为好的帐篷，织物也不能很好地倒入游泳池。

同样，在本文中，我们将遇到两种逻辑形式，每一种都需要特定的语言材料才能满足其内容——一种是需要命题的形式，另一种是需要名字和谓词的形式。

6.1.1 作为内容的命题

在气囊和课程分数的论证中，只有命题可以替换变项P和Q——一个替换到P出现的位置上，另一个替换到Q出现的位置上。为方便起见，在描述一个论证的形式时，我们将用大写字母P到Z的来代表命题。在气囊论证中，变项由以下命题填充：

P: 鸟的气囊在呼吸中起作用。

Q: 鸟被气囊中引入的一氧化碳毒害。

但是在课程分数论证中，变项由以下命题替换：

P: 你在课程中获得A。

Q: 你表现出了对材料的基本了解。

关键点在于：每个例子中，论证的形式只取决于命题之间的关系。

这一类形式通常被描述为命题逻辑（sentential logic），因为它们必须和整个句子（正如我们已经定义好的，命题就是一类句子）之间的逻辑关系有关。它们有时也被称为命题逻辑（propositional logic）（因为命题（statements）有时候也被称作命题（propositions））。这里采用一个逻辑形式不同的论证，尽管如此，它仍然依赖于命题逻辑：

我要么支持工会，要么支持管理层。但是我无法相信任何管理者。所以让我站在工会这边吧。

它的形式与以下论证相同。

要么是中情局杀了肯尼迪，要么是奥斯瓦尔德杀了肯尼迪。而中情局没有杀。因此，奥斯瓦尔德杀了肯尼迪。

同样，这两个论证的内容完全不同。但是每个论证中的命题以同样的方式组织在一起。它们具有以下逻辑形式：

1. P或Q.

2. 非P.

C. ∴Q.

对于工会论证，内容可以表示为：

P: 我支持工会.

Q: 我支持管理层.

对于CIA论证，相关命题如下：

P: 中情局杀了肯尼迪.

Q: 奥斯瓦尔德杀了肯尼迪.

练习 第6章  (a)组

基于指定形式，识别出哪个命题由哪个变项表示。

练习示例：我们巡游时没有下雨。（非P）。

答案示例：P：我们巡游时下雨了。

1.她没记住电话号码。(非P.)

2.如果你告诉我考试的事，那么我就能通过这门课。(如果P 那么 Q.)

3.她会购买平装本或下载电子版。(P 或 Q.)

4.如果你给我足够的报酬，那么我就会接受这份工作。(如果 P 那么 Q.)

6.1.2 作为内容的名字和谓词

在许多情况下，从逻辑的角度看，最重要的不是命题之间的关系，而是命题内部的关系。以下面这个熟悉的论证为例：

所有人都会死。苏格拉底是个人。所以，苏格拉底会死。

你可以直观地看到，它的逻辑形式与下面这个相同：

所有的高速公路都是铺成的。66号公路是一条高速公路。因此，66号公路是铺成的。

如果我们试图把这两个例子当作命题逻辑来论证，那么我们只能把它们分为三个独立的命题，如下所示：

1. P.

2. Q.

C. ∴R.

这不能告诉我们这个论证在逻辑上有效的形式究竟是什么。而那种形式是这样的：

1. 所有F都是G.

2. A是F.

C. ∴A 是 G.

这里，变项A可以用一个名字（name）填充，名字是一个标示具有某些属性的表达式（不一定要是专有名词，比如，“我的老师不是时尚的奴隶”中'我的老师’可以算作名字。）。我们会用大写字母A到E作为变项的名字，来描述一个论证的形式。在死亡论证中，填入变项的名字为：

A: 苏格拉底。

而在高速公路的论证中, 是这样的:

A: 66号公路.

另一方面，变项F和G可以分别由一个谓词（predicate）（表达某个被命名事物的属性或特征的表达式）来填充。在描述一个论证的形式时，我们将使用字母F到O作为谓词的变项。在死亡论证中，谓词是这样的：

F: 一个人.

G: 会死的.

在高速公路论证中，谓词是这样的：

F: 一段高速公路.

G: 被铺成的.

处理名字和谓词之间关系的逻辑学分支叫做谓词逻辑（predicate logic ），或者叫做量词逻辑（因为这些论证包括像“所有”这样的量词项）。

练习 第6章  (b)组

基于指定形式，识别出哪个命题由哪个变项表示。

练习示例：蒙大拿是一个大州（A是F）。

答案示例：

A：蒙大拿

G：一个大州

1.所有大的州都有山。(所有 F 都是 G.)

2.我的狗是小猎犬. (A 是 F.)

3.这个乐队将与Geffen唱片公司签约。(A 是 F.)

4.海豚是哺乳动物. (所有 F 都是 G.)

6.1.3 常项

无论你如何改变帐篷的面料，钉子和杆子都已经决定了它的形状；无论你把哪种液体倒入游泳池，混凝土外壳都固定了它的形状。论证的钉子和杆子，或混凝土外壳，被称为逻辑常项（logical constants）（或连接词）。不可能在不改变逻辑常项的情况下改变论证的形式。

对于命题逻辑的论证，其中的命题提供了内容。保持不变的表达式，即常项，是像“如果…那么”、“或者”、“而且”和“非”之类的术语。至于谓词逻辑的论证，其中名字和谓词提供内容，常项是像“是”（大概意思是，具有...的属性）和“所有”这样的术语。在这些论证中可能出现的其他常项有“不是”和除了“所有”以外的其他量词，如“无一”, “一些”和“大多数”。

要十分清楚：你永远不会被要求在你澄清的论证中仅用常项和变项展示单纯的形式。对单纯形式的思考有助于你转述论证，也有助于评价论证的逻辑。但它通常无助于评价前提的真实性。非Q是真的，还是假的？你怎么知道？就其本身而言，它是空的。在你知道用什么命题代替Q之前，你无法思考它是真的还是假的。

准则：确定论证的逻辑形式；这将有助于你组织论证的结构——即组织你对论证的转述——并最终评价其逻辑上的成功。

练习 第6章  (c)组

根据给定的内容，只使用常项和变项写下句子的形式。

练习示例：大多数去钓鱼的人没有钓到鱼。(F: 去钓鱼的人. G: 钓到了一条鱼.)

答案示例：大多数 F 不是 G。

1.杰夫没有抓到鱼。(P: 杰夫抓到了一条鱼。)

2.杰夫没有抓到鱼。(A: 杰夫; F: 抓到了一条鱼。)

3. 杰夫抓到了一个鳟鱼或者一条鲈鱼. (P: 杰夫抓到了一条鳟鱼; Q: 杰夫抓到了一条鲈鱼.)

4.如果杰夫抓到了一条鱼，那么这就是第一次。(P: 杰夫抓到了一条鱼。; Q: 这是第一次.)

6.2 翻译风格变体

结构化的意义在于用日常语言转述论证，使逻辑形式尽量从表面就清晰可见。这通常需要对常项做一些处理——即翻译风格变体，同时对内容做一些处理——即匹配措辞。

同样的逻辑常项在日常英语中可以有很多表述方式。例如，这样一个句子：如果你想在这门课程中获得A，那么你必须证明你对材料有基本的理解。我们通常会说“如果…那么”是常项，它的形式是如果P那么 Q。但是有很多方法可以在不改变P和Q的内容的情况下说同样的事情。

如果你想在这门课程中取得A，你必须表明你对材料有基本的了解。

你必须证明你对材料有基本的了解，如果你想在本课程中取得A的话。

假设你要在这门课程中取得A，那么你必须表明你对材料有基本的了解。

只有当你表明你对材料有基本了解的时候，你才能在这门课程中取得A。

“如果 P那么 Q”是标准常项（standard constant）—传统上认为它能最有效地使论证的逻辑形式浮出水面，因此，我们将采用它来构建论证的结构。其他表达则是标准常项的风格变体（stylistic variants）——也就是说，它们是表达同一件事的替换形式。结构化要求你把风格变体转化为标准常项。前面四种变体的每一种都必须被转述为“如果你要在这门课程中取得A，那么你必须表明你对材料有基本的了解”。

这有一些风格变体的额外例子和它们应该转述成的标准常项。

对于后续章节涵盖到的每个论证形式，都会对其标准常项的风格变体进行更深入的讨论。

准则：把风格变体翻译成相关逻辑形式的标准常项。

练习 第6章  (d)组

按照给定的逻辑形式，把每一句话风格变体转化为标准常项。如果遇到困难，可以查看一下前面风格变体示例的简要列表。

练习示例：只要我们喝酒，俄罗斯就不会灭亡。——波兰支持戒酒运动的口号 (如果 P, 那么 Q.)

答案示例：如果我们喝酒，那么俄罗斯就不会灭亡。

1.有涨必有跌. (所有 F 都是 G.)

2.如果候选人开展更积极的竞选活动，会有更多选民到投票站投票. (如果P, 那么Q.)

3.一个有着丰富历史的城市是波士顿. (A 是 F.)

4.除非我弄错了，否则我们以前见过. (P 或者 Q.)

5.你不可能赶上你的飞机. (非 P.)

6.3 匹配措辞

构建论证不仅要求你规范论证的逻辑常项，还要规范其内容。与逻辑常项一样，同一命题、名字或谓词可以用不同的方式表达。 例如，苏格拉底可以被称为柏拉图的老师；除了说人（指人这个物种）之外，你还可以说人类；你可以说凡人最终会死亡。然后，死亡论证在日常语言中完全可以这样表达:

人类都会死。柏拉图的老师是一个人。所以，苏格拉底最终也会死。

当论证者很明显地通过替换表达实际上同样的事情时，你应该修改它们，使它们相匹配。这样做的结果是，更明显的看出它们是相同的，而论证的逻辑形式则更接近于表面。如果你在这个论证中匹配措辞，那么，你的转述可能看起来像这样：

1.所有人都会死。

2.苏格拉底是一个人。

C. ∴苏格拉底会死。

当然，结构化的转述看上去也许像这样：

1.所有人类最终都会死。

2.柏拉图的老师是人类。

C. ∴柏拉图的老师最终一定会死。

当面临这样的选择时，要遵循已经制定的澄清原则——选择最清晰、最忠于论证者意图的措辞，或者自己编造更清晰、更忠于论证者的转述。如果两个选择看起来旗鼓相当（比如mortal和must eventually die），那么就随便选一个，只需确保在整个论证过程中用词一致，然后继续下一步即可。

你可能会怀疑，在我们匹配措辞的情况下，确实有一个隐含的推论。例如，你可能认为把“苏格拉底是个人”替换成“柏拉图的老师是个人”是错误的。实际上是不是要有一个隐含的前提——即柏拉图的老师是苏格拉底——才使我们能够将一个人与另一个人联系起来？也许有。但在这种情况下，实际的常识应该优先于逻辑上的过度顾虑。把每一种匹配的措辞都看作是一个隐含的子论证，会把许多简单的论证转换成具有许多子结论的复杂论证——而每个子论证都有自己的前提和逻辑，必须加以评估。通常情况下，替代的表达方式是合理的；仅仅允许“苏格拉底”和“柏拉图的老师”可以互换使用，一般不会丢失重要的信息。如果替代表达方式是合理的——意思是在允许它们时不会以任何方式削弱论证——那么就不要用过多的子结论来扰乱论证；只需匹配措辞就可以了。

准则：当同样的命题，名字或谓词以多种方式表达时，在你的转述中要匹配措辞。

结构化

1.针对逻辑常项——将风格变体翻译为标准常项。

2.针对内容—当同样的命题、名字或谓词以不同的方式表达时，要匹配措辞。

练习 第6章  (e)组

根据括号中描述的逻辑形式来构建每个论证，特别要注意翻译好风格变体和匹配措辞。

练习示例：Halftrack将军，看着满满的“投诉”箱说：“看看这些投诉! 太丢人了! 要么是箱子太小，要么是我们没有正确管理这个营地。”

将军说：“造一个更大的箱子。”——甲壳虫贝利（一部讽刺漫画））（ P 或者 Q. [非 Q.] ∴ P.）

答案示例：

1.要么是投诉箱太小，要么是将军没有正确管理这个营地。

2.并不是将军没有正确管理这个营地。

C. ∴投诉箱太小了.

1.每所伟大的大学都有极好的图书馆。所以牛津大学作为最好的大学之一，可以期待有一个杰出的图书馆。(所有 F 都是 G. A 是 F. ∴ A 是 G.)

2.研究人员说，流行病学证据一直表明，严重的酒精中毒是家族性的，而这些发现进一步支持了这种疾病有遗传因素的想法。 他们指出，如果酗酒完全是一种社会或心理现象，那么所有的酗酒对象预计都会产生相同的生理异常；而20%的人并没有。Rutstein说，为了验证基因的贡献，对嗜酒和非嗜酒双胞胎的进一步研究将是必要的。—Science News (如果 P 那么 Q. 非 Q. ∴ 非 P.)

3.当然，大多数会进入死亡霍格的人不会是纳瓦霍人。白人进入死亡霍格了。所以偷马贼是个白人。—The Ghostway, by Tony Hillerman (大多数 F 是 G. [A 是 F.] ∴ A 是 G.)

4.“他说......我认为人类根本就没有理解爱的力量。因为如果他们理解她，他们肯定会建造高贵的寺庙和祭坛，并为她的荣誉献上庄严的祭品；但这并没有发生。” —柏拉图, 《会饮篇》 (如果 P, 那么 Q. 非 Q. ∴ 非P.)

5.一个普遍的观念是，道德仅仅意味着遵守自己群体的习俗。但情况不可能是这样。如果是这样，我们永远无法批评和改善我们群体的道德，至少我们没有这样做的道德基础。无论我们社群的习俗多么迷信、愚蠢或残酷，根据定义，它们对我们来说都是道德上正确的。不假思索的顺从者将是有道德的人，道德的改革者是不道德的人。即然如此就不会有道德上的进步。但没有人真正相信这一点。我们都在不断地批评我们群体的道德。—Durant Drake, 《哲学的邀请》 (如果 P 那么 Q. 非 Q. ∴ 非 P.)

6. “我知道我在痛苦中”这句话，只有在“我怀疑我在痛苦中”这句话有意义的情况下，才有意义。后一个句子是没有意义的。因此，前者也没有意义。” —Ludwig Wittgenstein, 《哲学研究》 (如果 P 那么 Q. 非 Q. ∴ 非 P.)

6.4 第六章总结

结构化是澄清论证的一个重要部分，因为它以这样一种方式来组织转述：使论证的逻辑形式浮出表面，清晰可见。逻辑形式总是与论证的逻辑成功有关；因此，结构化有助于实现所有论证澄清的整体目标——使得论证更容易评价。

一个论证的形式由特定逻辑常项（如“所有”和“或者”）和特定内容（如命题，名字和谓词）决定，它们通过常项连在一起。结构化要求当你决定论证的逻辑形式时，你要对常项和内容做同样的事情。对于常项，把风格变体（如每个）翻译为标准常项（如所有）。对于内容，当命题、名称或谓词出现不止一次且含义明显相同时，要与它们的措辞相匹配（如当两种表达方式都使用时，将“最终会死”翻译为“一定会死”）。

6.5 第六章中的准则

准则：确定论证的逻辑形式；这将有助于你组织论证的结构——即组织你对论证的转述——并最终评价其逻辑上的成功。

准则：把风格变体翻译成相关逻辑形式的标准常项。

准则：当同样的命题，名字或谓词以多种方式表达时，在你的转述中要匹配措辞。

6.6 第六章的术语

内容：论证中可以不随论证的结构形式变化而变化的部分。它可由命题，名字或谓词组成。在描述论证形式时，表示内容之处的占位符——如P和Q——被称为变项。

逻辑常项：为论证提供逻辑形式的表达式。它们不可以独立于论证形式的变化而独自变化。也叫做逻辑连接词（connectives）。

名字：通常是指用来识别具有某些属性的某个事物的表达式。名字不一定要是专有名词；例如，在“我的老师不是时尚的奴隶”中“我的老师”可以作为名字。在描述逻辑形式的时候，我们使用字母A到E表示名字。

谓词：一个表达式，它确定了可以归属于被命名事物的属性或特性。在描述论证形式的时候，我们使用字母F到O表示谓词。

谓词逻辑：逻辑学的分支，主要解决名字和谓词之间的逻辑关系。有时这也被称为量词逻辑，因为它们的论证包括像“所有”这样的量词项。

命题逻辑：逻辑学分支，主要研究所有命题（一种句子）之间的逻辑关系。有时这也被称为命题逻辑，因为语句有时被称为命题。在描述命题逻辑的论证形式时，我们使用字母P到Z表示命题。

标准常项：当有多种形式表达相同常项的时候，我们在结构化论证中采用的形式就是标准常项。替换表达被称为风格变体，它们会被翻译成标准常项。例如，如果-那么是标准常项，假设-那么则是它的风格变体。

结构化：组织论证的转述从而使它的逻辑形式尽可能明显的过程。这通常有两个步骤：把风格变体转化为它们的标准形式，然后当命题、名称和谓词在不同的语句中出现多次时匹配它们的措辞。

风格变体：当表达同样的常项有不同方式时，被翻译为标准常项的表达式就是风格变体。例如，如果-那么是标准常项，假设-那么就是它的风格变体。

变项：像P和Q之类的占位符，它们表示内容可以变化的地方。它们只会出现在论证形式的描述中，而不是它的澄清中。