方程的意义教学设计

《方程的意义》教学设计

教学目标

知识与技能：在自主探究的过程中，理解与掌握“等式”“不等式”“方程”的概念，会判断一个式子是否是方程，弄清方程和等式两个概念的关系。

过程与方法：

1.让学生经历从生活情境到方程概念的建构过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型。

2.学会按要求方程表示出数量关系。培养学生观察、比较、分 类、概括应用等能力。

情感态度价值观：渗透数学来源于实际生活的辩证唯物主义思想。

重点难点

教学重点：理解和掌握方程的意义，建立方程的概念。并会应用。

教学难点：理解并掌握方程的意义，建立方程的概念。

教学过程

一、开门见山，交流引入

师：同学们，今天老师和你们一起来学习一个新的数学知识，这是一架------（生）天平。

谁知道天平是干什么的?天平是用来称物体重量的。你们了解天平吗？下面我来考考大家。

天平的指针指在正中说明左右两边的物体怎么样？天平的指针指在正中说明左右两边的物体一样重。指针偏向左边说明什么？偏向右边呢？

生1：指针偏向左边说明左边盘里的物体比右盘里的重。

生2：指针偏向右边说明右边盘里的物体比左盘里的重。

二、创设情境，出示式子

（1）利用天平图创设情境，建立“等式”的概念。

师：今天这节课我们就用这个天平来做一个演示，希望同学们认真仔细地观察。（出示天平图）你能用一个数学式子表示这个图吗？30+30=60（师在黑板上贴出准备好的式子）

像这种左右两边相等的式子，我们可以叫它什么？等式（师板书：等式）

（3）利用天平图创设情境，建立“不等式”的概念。

下面继续观察：现在还可以用等式表示吗？不可以。为什么？因为天平左右两边不相等。哪边重？哪边轻呢？右边重，左边轻

你能不能也用一个式子来表示呢？

40＜60（师在黑板上贴出准备好的式子）这个式子不是等式，我们可以叫它-----不等式。（师板书：不等式）

（3）根据天平的三种不同情况写出不同的式子。

如果老师在天平的左边加一个x克的小方块，猜一猜可能会出现什么情况？

预设1：可能天平左右两边的物体一样重。

预设2：可能天平左边的物体比右边的物体重。

预设 分类，概括概念

1.通过小组活动对所有式子进行分类。

刚才我们写了这么多数学式子，如果要按照一定的标准把这些式子进行分类，可以吗？先独立思考，再小组交流。

2.小组展示交流。在黑板上展示交流。

我们小组把这些式子分成两类，不等式为一类，等式为一类。（师把不等式和等式分别圈起来）

我们小组把这些式子也分成两类，含未知数的一类，不含未知数的一类。（生到黑板）

刚才由于选的标准不一样，所以分的结果也不一样，今天我们重点来研究等式。（顺手把不等式放在黑板一侧）再把等式进行分类呢？ 生：不含未知数的等式一类，含未知数的等式一类。（师把含未知数的圈起来）

3.通过分类提炼出方程的意义。

如果再进行分类呢？（学生分类）

含有未知数的等式这一类，我们叫它方程。（板书：方程）谁来说说什么是方程？

含有未知数的等式叫做方程。（板书：叫做方程）

这就是我们今天学习的新知识----方程的意义（板书：方程的意义） 师：你觉得方程必须具备几个条件？

方程必须具备两个条件：一是等式，二要含有未知数。

去掉一个条件还是方程吗？不是。 知道了什么是方程，你能写出几个方程吗？生动手写，汇报（略）

同学们写得都不错，有谁知道你们为什么写得都是方程呢？因为这些式子都含有未知数，都是等式，所以都是方程。

四、联系比较，深化概念

1.刚才我们认识了等式和方程，下面请同学们帮我辨一辨它们好吗？（课件）

① 35-χ =12  ②0.49÷χ =7 Y+24  ③  35+65=10047－32=15  ④ χ-14＞ 72

⑤28＜ 16+14  ⑥ 9b-3=60   ⑦6(a+2)=42  ⑧χ+y=70

还有不同意见吗？（生说不出，师就设问：2是吗？（未知数不一定就只有一个）。6是方程吗？为什么？7是吗？为什么？(未知数不一定都是x)

通过这道题你发现等式和方程有什么关系吗？

我发现等式里包含了方程，方程一定是等式，方程是特殊的等式。

等式和方程的这种关系我们可以用一个集合图形象的表示出来。含未知数的等式，不含未知数的等式。

2.同学们弄清楚了方程和等式的关系，你能判断下面的说法吗？

(1)方程是等式，等式也是方程。(      )

(2)含有未知数的式子是方程。(      )

(3)等式不一定是方程，但方程一定是等式。 (      )

(4)3χ＝0是方程。(      )

(5)4x＋20含有未知数，所以它是方程。(      )（让学生说说理由）

3.师:老师这有两道被墨水涂黑的题，看看它们是方程吗？

（1）6x+  =78

（2）36+ =42

第（1）个一定是方程，因为既含有未知数，又是等式。

第（2）个可能是方程，因为被墨水弄脏的可能是未知数，也有可能不是未知数。

五、走进生活，体会方程的作用

下面我们走进生活看一看，生活中哪些地方用到了方程？学习方程有什么用？

1. 请同学们看这幅图，图中你知道了什么？

“每个篮球χ元”，我们把它叫做单价，“有个3” 叫做数量，“共186元” 叫做总价。

那么单价、数量、总价之间有什么关系呢？请同学们想一想。单价×数量=总价

你找到这样一个数量关系，出示关系式。

谁能根据这个数量关系列出相应的方程？（同意吗？） 生：3 χ = 186。

它们三者之间还有其它的数量关系吗？你能列出相应的方程吗？ 生：总价÷单价=数量 186÷χ=3、总价÷数量=单价 186÷3=χ

小结：看来在同一幅图中，我们可以根据不同的数量关系，列出不同的方程，通常列方程的时候，我们不把未知数单独放一边，一般把含有未知数的式子放在等号的左边（指说：就像大屏上列出的第一个和第二个方程这样）。

2.我们一起来看这道题，根据数量关系直接列出方程 （线段图） 生：……

小结：根据不同的数量关系，列出了这样的三个方程。

3.下面请同学们拿出练习本，先口述数量关系，找出一种数量关系，列出相应的方程就可以了。

小结：同学们真厉害，不仅会做而且会说，那你们会画吗？（会）现在，老师的头脑中有一幅图，可以用方程2χ = 160来表示，你猜猜会是一幅怎样的图呢？试着把自己的想法在本子上快速画出来吧！（注意画简图） （师依次展示学生作品，收集不同的）

展示谁的作品谁就站起来给大家介绍一下图意，好吗？这幅图可以用2χ = 160这个方程表示吗？ ……

想不想看看老师想到了那些图？（大屏） (简单说图意)

小结：像这样的图能画多少个？（无数个）对！刚才这无数个图的数量关系都可以归纳为2个χ是160，所以我们仅仅用一个方程就概括了这些所以图的意思，同学们，你们说方程的作用大不大？（生：大）

六、全课小结：

通过本节课你有什么收获？