练习14：圆柱壳屈曲分析

本案例是圆柱形壳屈曲问题，使用弧长法求解，探讨缺陷敏感性

问题描述

圆柱壳受轴向载荷作用；长0.45m，直径1m，厚0.006m。

材料信息

Aluminum；杨氏模量70GPa；泊松比0.3.

工作目录

选择File > Set Work Directory设定工作目录

几何模组

单击Open，从工作目录选择Cylinder.cae并打开

计算跨比为0.006（0.006/1），符合薄壳特征，故薄壳以建模。

属性模组

源文档已经完成属性赋予，跳过即可。

装配模组

源文档已经完成组装，跳过即可。

源文档已经建立两个模型：Eigenvalue和Load-Displacement。Eigenvalue用于特征值屈曲分析，Load-Displacement用于后屈曲响应分析。

特征值屈曲分析

特征值屈曲分析用于获取结构特征模态和对应的特征值。我们一般说哪一阶屈曲模态和哪一阶特征值，即屈曲模态和特征值是一 一对应关系。

分析步模组

切换至Step模组。已经建立【Buckle】分析步，请求软件输出前15个特征值。采用Lanczos求解器，因为该求解器对于空间当中密排的（特征值排列紧密）特征值能获得更好地求解精度。（因为做过一遍，知道特征值是密排的）

• 请求输出

默认软件分析类型的输出结果即可，这里无需变动。

修改关键字【请求位移】

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我们要使用特征值屈曲分析的模态进行线性叠加。载荷位移分析将会从特征值屈曲分析的结果文件读取节点位移，首先要确保请求信息添加至特征值结果文件中（告诉软件在分析的时候输出这些信息），需要修改关键字信息实现这些功能。

从菜单栏Model > Edit Keywords > Eigenvalue（特征值屈曲分析的模型名）进入，使用界面中的Add After（你要点击一下该选项）放置光标，我们在*Output后键入下面的信息：

*NODE FILEU

注意：按照顺序即可，万一弄混乱可以使用步骤4放弃本次编辑或者所有编辑。你输入的字符会有彩色提示，注意识别是否是自己需要的内容。

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• 定义载荷

切换至Load模组至Step-1分析步施加【shell edge load】为100N/m。

• 定义边界

对于圆柱形壳新建一圆柱坐标系，方便指定和后处理。在Load模组下，点击Create Boundary Condition。注意指定的边界条件要在新建的圆柱坐标系下，如下图所示，放松轴向平移和周向转动自由度。（源文档帮大家定义好了）

BC-Node限定轴向平移自由度，防止结构发生刚体位移。

交互模组

无需定义此项，跳过即可。

网格模组

切换至Mesh模组，注意网格划分与单元分配是处在同一个模组下。

使用的单元类型为S4。

分析任务

切换至Job模组，新建分析任务提交。

可视化模组

切换至Visualization模组

• 整体位移

如果形变图太夸张，请大家自己修改缩放系数。上图指出一阶屈曲模态特征值为16342，计算一阶屈曲载荷为1634200（16342x100）。

第二阶与第三阶模态特征值一样大，但是屈曲模态是不一样的，两者正交。并且特征值与第一阶屈曲模态十分接近（至于是否排列紧密，有什么依据，我们以后可以看看）。

实际上往后的屈曲模态，如4、5；6、7；8、9；等等，他们都是具有第二阶与第三阶的特征（屈曲模态正交，特征值一样大）。密排的特征值意味着结构对于缺陷很敏感。

什么叫缺陷敏感？缺陷稍加改变（改变多大？）屈曲载荷急剧改变（多剧烈？）

对于缺陷敏感的结构，一阶屈曲模态可能不能代表引起结构屈曲最低载荷的扰动。

• 一阶屈曲模态动画

载荷位移分析

执行载荷位移分析用于探查结构对于缺陷的敏感，通过特征值屈曲分析引入缺陷，引入不同的缺陷观察影响。我们清楚的知道结构会屈曲，这里使用静态弧长法解决载荷位移分析，打开几何非线性效应，设定初始增量0.01，最大增量0.05。

• 指定载荷

通过特征值屈曲分析知道结构的临界屈曲载荷，故这里施加一个比临界屈曲载荷高的载荷即可，这里设定施加载荷为17E5N/m。（注意修改的是载荷位移分析模型）

修改关键字【引入缺陷】

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我们引入一阶屈曲模态。尽管前面讲过，对于密排的特征值一阶可能不能代表引起屈曲的最低扰动，但这里还是想看一下它的影响程度。为了引起结构屈曲，在结构到达临界载荷值前就存在着一些响应。

引入的缺陷为1%的圆柱厚度，编辑载荷位移模型从特征值分析结果读入节点变量。

在Load-Displacement 模型的*Step前输入如下信息：

*IMPERFECTION, FILE=Eigen, STEP=11,0.00006

这里可以参考上一个例子里面的解释，鉴于篇幅，这里不再赘述。

• 历程输出

去掉Energy前面的勾，因为这里用不上，给勾选上U3，其余见下图

新建分析任务

基于载荷位移分析模型，新建分析任务。

可视化后处理

• 位移

• LPF曲线图

存储上面两条曲线，使用Combine（）将其合并

上图告诉我们LPF接近0.9，即载荷为17E5x0.9约等于15.3E5，特征值屈曲分析预测临界屈曲载荷为16.342E5N/m。尽管载荷达到了最高点，但是刚度仍为正，还没反呢。

• 引入两个特征模态

尽管我们知道是引入节点变量，咱这里不纠结字眼了，心里知道就行。此处引入8和9，缺陷一样大。修改载荷位移分析模型信息如下图：

*IMPERFECTION, FILE=Eigen, STEP=18, 0.000069, 0.00006

继续看曲线

探测LPF最大值

LPF最大值为0.764，计算载荷大小约等于0.76 x 17E5=12.3E5

• 合并所有的模态

将前15阶模态全都引入，计算量会大很多。修改信息如下：

*IMPERFECTION, FILE=Eigen, STEP=11,0.000062,0.000063,0.000064,0.000065,0.000066,0.000067,0.000068,0.000069,0.0000610,0.0000611,0.0000612,0.0000613,0.0000614,0.0000615,0.00006

不错的腰带

获得曲线如下：

这不就是钓鱼嘛

，将三个曲线放一起看看。

探测三个的最大LPF

将请求的模态全部引入，LPF最大约0.72，计算临界荷载为0.72x17E5=12.24E5，特征值屈曲分析获得临界屈曲载荷约为16E5N/m。

如果进一步想知道结构对于缺陷多敏感，可以考虑使用变化更大的缩放系数，再对比。

模型文件下载：

                     https://cloud.189.cn/t/VjqeMzfeuE7r (访问码:6hkv)

我们使用了15阶屈曲模态，请问评估这个问题够吗？上面是使用了有限对模拟，并且所有的都是用一样的缺陷，请问这合理吗？缺陷到底取多大比较合适呢？