529 实际气体绝热指数与绝热压缩功计算

背景

制冷空调热泵工质压缩过程通常接近实际气体绝热压缩过程（可逆绝热过程即为等熵过程）。

实际气体的绝热压缩功计算时需要等熵指数等数据。

等熵指数分温度绝热指数和容积绝热指数。

实际气体状态方程

对大部分非极性或弱极性实际气体，可考虑如下状态方程：

式中，p为气体压力，Pa；v为气体比容，m3/mol；Z为压缩因子（表示实际气体接近理想气体的程度，Z=1时为理想气体），无因次；R为气体常数，8.314J/(mol.K)；T为气体温度，K；a、b、c为方程中间参数；Tc为气体临界温度，K；pc为气体临界压力，Pa；ω为气体偏心因子，无因次（具体定义及数据来源请参见“冷热平台”第527篇）。

实际气体绝热过程

实际气体绝热过程方程为：

Tp(1/k-1)=常数

pvi=常数

式中，k为温度绝热指数，无因次；i为容积绝热指数，无因次（对理想气体，k=i）。

实际气体绝热指数

基于上述状态方程的实际气体的温度绝热指数和容积绝热指数估算方程如下。

式中，k为温度绝热指数，无因次；i为容积绝热指数，无因次；cp为定压比热，J/(mol.K) 。

实际气体绝热压缩功

基于温度绝热指数的绝热压缩功估算式：

w=yxp1v1((p2/p1)(1/x)-1)

y=z2/z1

x=k/(k-1)

z1和z2分别为压缩前后气体的压缩因子。

基于容积绝热指数的绝热压缩功估算式：

w=fp1v1((p2/p1)(1/f)-1)

f=i/(i-1)

计算示例

设工质为R134a，临界温度374K，临界压力4.06MPa，偏心因子0.323，由此可得状态方程的中间参数为:

a=11.78*10-6

b=0.5085

c=327444

设压缩前压力0.2927MPa，温度为273K，比容为0.06935m3/kg，此时气体压缩因子约为0.923，压缩因子对压力的偏导约为-0.2631*10-6，压缩因子对温度的偏导约为281.7*10-6。

因而：

Zp=0.923-292700*(-0.2631*10-6)≈1.0

ZT=0.923+273*(281.7*10-6)≈1.0

温度绝热指数约为：

k≈1/(1-1*R/cp)≈cp / cv =1.18

设压缩后气体压力为1.016MPa，则由：

T1p1(1/k-1)=T2p2(1/k-1)

273*0.2927(1/1.18-1)= T2*1.016(1/1.18-1)

可得：

T2=330K

此时压缩因子约为0.864，基于温度绝热指数的压缩功约为：

y=z2/z1=0.864/0.923=0.936

x=k/(k-1)=1.18/(1.18-1)=6.556

1/x=0.1525

w=yxp1v1((p2/p1)(1/x)-1)

=0.936*6.556*292.7*0.06935*((1016/292.7)0.1525-1)

=26.0kJ/kg

容积绝热指数约为：

i≈0.923/(1.0-12*R/cp)≈Z(cp/ cv)=0.923*1.18=1.089

基于容积绝热指数的绝热压缩功约为：

f=i/(i-1)

=1.089/(1.089-1)=12.2

1/f=0.0817

w=fp1v1((p2/p1)(1/f)-1)

=12.2*292.7*0.06935*((1016/292.7)0.0817-1)=26.5kJ/kg

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