中考数学:锐角三角函数

今天的题难度一般,只要能想到点子上,基本就是直接看出答案了,算是练练思维宽度吧!

三角函数,放在图形中,其实就是线段的比例,那么我们首先就要构造直角三角形。

题中是一个圆,所以直角三角形的构造就很明显了,连接AC,

那么AC⊥BC,∴∠POC=2∠A,所以∠A=β/2,

tanA=BC:AC,

那么再看∠PCB在哪个直角三角形中,根据题意,BD⊥BC,所以tanα=BD:BC;

那么tanα·tanA=BD÷BC×BC÷AC=BD:AC,

根据题中已知条件,BP=OB,所以OA=OB=BP,

那么只需要BD//AC就行了,但是没有这个已知条件怎么办?

根据∠DBC=90°可知∠ABC+∠PBD=90°,而∠ABC+∠A=90°,所以∠A=∠PBD,所以BD//AC,

那么△PBD∽△PAC,相似比为PB:PA=1:3,所以BD:AC=1:3;

本题整体难度一般,只是对于部分同学来说,切入点不太容易找到,所以显得会有些难度。

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