八下22讲 期末专题复习5 一题一图 识遍相似所有模型——附18扬州选择压轴解析

写在前面

进入六月中旬,全国各地陆续进入中考时间,在中考题中,相似作为不可或缺的重要知识点,渗透在试卷的角角落落,本讲,我们从2个简单的题图出发,再次对相似的所有模型作一个归纳,并对最新出炉的扬州中考选择压轴题做一个解析.

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一、题目初探

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例1

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如图,在△ABC中,∠B=40°,将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△ADE,点D恰好落在BC的延长线上,则旋转角的度数为______

分析:

主要考查了旋转的性质,找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键.

解答:

由旋转的性质可知,∠BAD是旋转角,

AB=AD,∠ADB=∠B=40°,

∠BAD=100°

例2

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分析:

由于△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,可知∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,△ABD是等边三角形,∠DAB=60°,从而∠DAB=∠CBE,AD∥BC

解答:C

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二、模型精析

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如果仅仅满足于做这两个简单题,那就真的太没意思了,笔者在讲评2道题完,立刻给同学们提了这样个问题,将上两例稍作改变,如下图,你能找出图中所有的全等和相似吗?

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分析:

如图,例1中,连接了CE,则可知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,∠6=∠7=∠8,根据2角分别相等的两个三角形相似,我们可以确定其中所有的相似三角形.

在《》中提到,全等旋转变换一定会产生相似,因此,两个等腰三角形必然相似.当然,由于相似的传递性,全部写出会很累,故笔者采用串线的方法,将所有模型展示的同时,减轻阅读负担.

解答:

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分析:

下一个模型,则更加经典,早在八年级上学期学习全等时,我们就已经见过,但现在,是该研究其中蕴含了多少个美妙的相似的时候了.

如图,例2中,可知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=60°,∠7=∠8,∠C=∠E,AD∥BC.

解答:

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小结:

以上两小题的相似,我们都是按照一定顺序,串联起来的,为了更好的显示所有已知的模型,有些相似可以直接用传递性解决,但多绕了几次,相信采用这种办法,效果会更好一些.

当然,本题如果再连接一些线段,如FH,CE,BG等,必然还会有更多的相似.如果你有兴趣的话,不妨认真阅读苏州工业园区教研员,特级教师王晓峰刊登在《数学通报》上的一篇大作.现将其部分内容展示如下:

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三、中考真题

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分析:

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解答:

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反思:

本题还有其他相似吗?肯定有,图中∠11=∠13=∠12=∠14=45°,必然还有许多的反X型相似,这些相似,到了初三,可以用四点共圆来秒杀,请看扬州大神段广猛老师也给出的精彩解析:

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本讲思考题

八下22讲 期末专题复习5 一题一图 识遍相似所有模型——附18扬州选择压轴解析
2021-05-15 原文

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