专题|相似三角形试题精析（一）

1

如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，求BC的长．

第1题

2

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，

AB=BC=4，点P是△ABC内的一点，连接PC，以点P为直角顶点在PC的上方作等腰直角三角形PCD，连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，求AD、BP、PC的长．

第2题

3

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E．

（1）求CO的长；

（2）求证:△C'OC∽△C'EO；

（3）求平行四边形四边形OABC与平行四边形OA′B′C′重叠的面积．

第3题

4

第4题

5

已知：在△ABC中，AM是∠BAC的角平分线，AM的垂直平分线DN交BC的延长线于N．

求证：MN是BN和CN比例中项

第5题

6

已知：点P是正方形ABCD边BC上一点，BP=3PC，M是CD的中点，MN⊥AP于N．

求证：MN是AN和PN比例中项

第6题

7

已知：正方形ABCD中，M、N分别在AB、BC上，且BM＝BN，BP⊥MC于P，连接DP、NP，

求证：PN⊥PD

第7题

答案在下方。。。。。。。。。。

也可作下图的辅助线：