身边的世界，世界在身边。第60，角

辛弃疾有一首词，是关于饮酒、音乐和战争的，这首词是：

《破阵子.为陈同甫赋壮词以寄之》

醉里挑灯看剑，梦回吹角连营。八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声。沙场秋点兵。

马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊。了却君王天下事，赢得生前身后名。可怜白发生！

词中提到了一种叫角的乐器，是用动物的角制成，常用的是牛角和羊角，在中世纪曾经非常流行，特别是在军队中。这种乐器在今天依然能看到，但基本上是在一些仿古的仪式上，或者博物馆，在正式演奏时，取而代之的是来自西洋的号。

中国古代早期的乐器，通常为金、石、丝、竹、匏、土、革、木八种不同质材所制，被称为八音，其中并没有角。看起来，游牧民族最早也没有用角制作乐器，不然应该是九音而不是八音。而一旦发明了这种乐器，很快就传播到中原，其使用的范围远远超出八音中大部分材料制成的乐器。

那么早期的游牧民族用角做什么呢？很可能是饮器，喝水用的，酒被发明之后，也用来喝酒。导致辛弃疾“醉里挑灯看剑”的，会不会是用角灌下去的呢？这指的是作酒器的角。军营中不一定储备有多少酒杯，但营中却有“八百里分”，是现成的材料，或许聚会时用牛角饮酒，集合时用牛角吹出集结号。

作为一种酒器，角的历史似乎更久远。《礼记·礼器》说："宗庙之祭，尊者举觯，卑者举角"。《考工记·梓人》引《韩诗》云："一升曰爵，二升曰觚，三升曰觯，四升曰角，五升曰散（斝）"。尽管觚、觯、觥等字都从角，但不可能是用动物的角制作的。这些酒器都是从陶器发展而来，只是在造字的时候，使用了角字旁。

角本身也是酒器的一种，但出土的角极少，大概和“卑者举角”有关，试想有多少人愿意承认自己是卑者呢？但凡有点权势的都认为自己尊贵无比，尽管《礼记》中的尊者和卑者是相对而言的，并没有多大的差别。

角其实就是爵的一种，爵有流，而角没有，后期的爵有柱，而角一直没有。至于把它们分出容量的大小来，应该是很后来的事情了。

上海博物馆收藏的兽面纹角

不管是作为饮器的角，还是作为乐器的角，都给人类一个很直接的数学概念，就是角度，几乎每个古代民族都知道角度，也有他们看待世界的独特角度。古希腊人和古印度人在此基础上开创了三角学，并最终发展出三角函数。

古代中国人同样了解角度，并且很早就应用到天文、地理、建筑、测量等方方面面，比如勾股定理、浑天仪，还有勾心斗角。只是古代中国是一个很封闭的世界，没有和外部世界好好地交流，没有参与到把基本概念提升到分析学的高度，于是精美的勾心斗角变成了贬义词。

一直到明朝末年的崇祯年间（1630年代），徐光启、汤若望等人把三角学翻译成中文，三角学作为一门科学终于进入中国，可惜很快明朝就被落后的满族人灭亡了，还要再等二百多年，这门科学才真正被应用到中国社会中。当今社会中，如果没有三角函数，你几乎都无法想象我们该如何生存。

总之，看待世界、看待科学的角度，很重要！