微信研题群一道较难几何综合题解法探究

《怎样解题》一书的作者匈牙利数学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。做题不在多而在精，题要解得精彩；对待解题的思想方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断提升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、形式各异的题目时，才能应对自如，使一道道难题迎刃而解。也就是说，我们在解题时应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点分析问题，尽可能地拓宽思路，训练自己敏锐的思维，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。

原题呈现

01图文解析

(1)计算CD难度不大，图形确定根据所给条件利用勾股定理和三角函数计算即可，在Rt△EBD中，可求BD=6，△ABD为等腰直角三角形，可求AB=6√2，所以BC=AB=6√2，故CD=BC-BD=6√2-6.

02图文解析

由角平分线及两边之比联想到角平分线定理：

因为AD=2BF，且DF=2BF，所以AD=DF，再由AD⊥BC，FG⊥AC可证△FHD≌△ACD，所以DC=DH，因为FD=2BF=2BP，所以BD=3BP，BC-BD=DC，故AB-3BP=DH.

03图文解析

第（3）问：将军饮马+点圆最值