压轴题打卡130：平行四边形有关的二次函数存在型问题

已知抛物线y=﹣x²/2+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；

（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）因为抛物线经过点A（﹣4，0），B（1，0），所以可以设抛物线为y=﹣1/2·（x+4）（x﹣1），展开即可解决问题．

（2）先证明∠ACB=90°，点A就是所求的点P，求出直线AC解析式，再求出过点B平行AC的直线的解析式，利用方程组即可解决问题．

（3）分AC为平行四边形的边，AC为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题．

解题反思：

本题考查二次函数综合题、一次函数、勾股定理、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是构建一次函数利用方程组解决点P坐标，学会分类讨论，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．