【初三数学专题】相似三角形中的相似模型（二）

童鞋们，

相似的常考模型有五种

上次小名老师带领大家学习过三种

分别是A字型、8字型和射影定理

还没掌握的童鞋一定要回顾复习哦

今天要和大家一起学习的是

共线三等角相似模型及旋转相似模型

听起来是不是有点熟悉？

是的！

在初二学习全等时我们学过这两个模型

不过现在我们要讲的是

相似中的这两个模型哦

讲课开始喽

童鞋们，快快搬个小板凳

带上笔记本

跟着小名老师一起学起来吧

1.共线三等角模型

共线三等角？啥意思？

快看视频

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模型归纳：

已知，如图①②③中：∠B＝∠ACE＝∠D.

结论：△ABC∽△CDE

模型分析：

如图①，∵∠ACE＋∠DCE＝∠B＋∠A，又∵∠B＝∠ACE，∴∠DCE＝∠A．∴△ABC∽△CDE．图②③同理可证△ABC∽△CDE．

2.旋转相似模型

旋转相似又是啥意思呢？

哈哈哈哈哈哈

还是来看视频吧

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模型归纳：

如图①，已知DE∥BC，将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接BD、CE，得到如图②．结论：△ABD∽△ACE．

模型分析

同鞋们，上面的模型我们都学会识别的了吗？

下面我们一起进入模型应用哦！！！

典例精讲

相似模型——共线三等角模型的例题

相似模型——旋转模型的例题

专题讲解视频

好记性不如烂笔头，

快快整理笔记在笔记本上，

找题目练练哦！

题目已经给你们准备好啦

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专题小练习

1．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，则△ABC的边长为（　　）

A．3         B．4         C．5        D．6

2．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD、CE，若AC：BC＝3：4，则BD：CE为（　　）

3.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，点E为AB的中点，DE⊥CE．

（1）求证：△AED∽△BCE；

（2）若AD＝3，BC＝12，求线段DC的长．

4.如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°，连接BF．

（1）求证：△CAE∽△CBF．

（2）若BE＝1，AE＝2，求CE的长．

5.已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

本期答案

先做题再看答案哦~