南宁中考数学：2021年5月南宁四大学区二模T18解析：定角定弦结合面积最值

18.如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧ANB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC面积的最大值是

这是一个隐圆问题，结合面积最大值，考察知识基础，题目难度适当，是一道非常不错的题目，考察的知识也比较基础，垂径定理，定弦定角，对称性、圆心角圆周角关系等都有考核，这个题目并不需要严格的证明C点位于什么位置能使得△ABC面积最大，这可以通过图形直接推理出来。

以前一些关于隐圆的文章，可供参考：

南宁中考数学：选填压轴隐圆求线段长度一题

南宁中考数学：一道以托勒密定理为背景的隐圆压轴题

【韩老师解析】易知∠P=30°，∠C=60°。

因为∠C=60°为定角，AB=1为定弦

所以C点运动轨迹为一个圆M。问题转化成，在圆M上找一点C，使得△ABC面积最大，进而又转化成C到AB距离最大的时候，CM⊥AB。问题就解决了。

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