2018天津24题，点到直线距离

原题如下：

前两问很简单，动中取静，而且图也画出来了。

第一问如图辅助线

勾股即可求出AG，即得D做标。

第二问也很简单连接AE显然AB=AE，又因为AD垂直DE，所以等腰三线合一，BD=DE=BO，再加上AB和垂直就可以得到全等HL

第三问略有难度，求面积范围，我们发现三角形可以看做DE为底，这个底是不变的，只需要考虑对应的高（点K到直线DE的距离）就可以确定面积范围，那么这个高（点K到直线DE的距离），什么时候最短什么时候最长呢？

如下图。过程演示。

我们知道这里涉及到点到直线距离，垂线段最短。然后我们可以发现

当点D在线段KB上时，KI（高）最短。因为KI+KA≥AD（以A到直线ED的距离）变形为KI≥AD-KA.（AD，KA都为定长）当点D在线段KB上时会取等。

如下图D在右侧KI+KA＞AD

如下图D在左侧KI+KA＞AD

如下图D在BK上KI+KA=AD

类似的道理可以找到KI的最大值，如下图AK+AD≥KI，同样AK，AD为定长，所以当A在线段KI上时，取等。

如下图AK+AD＞KI

如下图AK+AD＞KI

如下图AK+AD=KI

确定了最大最小的位置接下来只需要求出高，就可求出面积的范围了。非常好算这里略。