初中数学《梯形》，经典题集，1-30（共300题），挑战高分

1、梯形

（1）梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

梯形中平行的两边叫梯形的底，其中较短的底叫上底，不平行的两边叫梯形的腰，两底的距离叫梯形的高．

（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

2、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．

角：有两个内角是直角．

过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个矩形和直角三角形．这是常用的一种作辅助线的方法．

3、等腰梯形的性质

（1）性质：

①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；

②等腰梯形同一底上的两个角相等；

③等腰梯形的两条对角线相等．

（2）由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成矩形和两个全等的直角三角形，因此可知等腰梯形是轴对称图形，而一般的梯形不具备这个性质．

4、等腰梯形的判定

（1）利用定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；

（2）定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．

（3）对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形．

判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断梯形的同一底上的两个角是否相等，可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中，利用三角形来证明角的关系．

注意：对角线相等的梯形是等腰梯形这个判定方法不可以直接应用．

5、三角形中位线定理

（1）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

（2）几何语言：

如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点

∴DE∥BC，DE＝1/2BC．

6、梯形中位线定理

（1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

（3）梯形面积与中位线的关系：

梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积，即

梯形的面积＝1/2×2×中位线的长×高＝中位线的长×高

练习巩固