一直觉得，这样的原题，可以改为一道非常好...

一直觉得，这样的原题，可以改为一道非常好的直线型题目，去掉圆这个图形，三角形不用添加什么条件，其余的图形，是都要附加条件的。

​第一问，也是构造二倍角的一个方法

（1）连接OC即可；

（2)①：延长EM交CD于点F，∵M为AB中点，AC⊥BD，∴EM=½AB=BM，∴∠DEF=∠BEM=∠EBM，又∠D=∠A，∴∠D+∠DEF=∠A+∠EBM=90°，∴∠DFE=90°，∴EM⊥CD；

（2)②：取CD中点N，连接ON，EN，由（2）①同理可证EN⊥AB，又M，N分别为AB，CD中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD，又∵EM⊥CD，∴EN∥OM，EM∥ON，∴四边形OMEN为平行四边形，∴OM=EN=½CD，∴CD=2OM