【计算能力】(5)如何计算sin18°的值?

【篇首语】:其实,sin18°也算是个特殊角的三角函数值。只是一般人不清楚而已。

【分析】由于5个18°等于90°,所以把90°拆成36°和54°,然后就可以用二倍角公式和三倍角公式了。

【公式储备】sinα=cos(90°-α)

sin2α=2sinα·cosα

cos2α=cos²α-sin²α=2cos²-1=1-2sin²α

sin3α=3sinα-4sin³α

cos3α=4cos³α-3cosα

【解】:由诱导公式知

sin36°=cos54°

所以:2sin18°cos18°=4cos³18º-3cos18º

两边同时约去cos18º,得:

2sin18º=4cos²18º-3

2sin18º=4(1-sin²18º)-3

【结语】sin18º通过正五边形也可以求出来,感兴趣的朋友可以试一下。感谢大家关注数学跑道。

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