36°三角函数值的几何求法！

昨天学二狗发布了１５°角的三角函数值的几何求解方法，小伙伴们非常的积极

思考更多的方法，收集了以下几种求解方法，大家看图，看不懂请留言

法１

法二

法三

有的伙伴更厉害，直接把7.5度的三角函数值给求出来了

那22.5°的三角函数值可以类似地求出来了．

好多伙伴想用相同的方法求３６°三角函数值，却发现行不通了，怎么回事呢？它的倍角和半角都不是特殊角，没法简单的构造几何图形求解，那怎么办泥？

借助这个黄金三角形边之间的关系，Ｄ为ＡＤ的黄金分割点，ＢＣ与ＡＢ的比

亦为黄金分割比．

证明：易得△BDC∽△ABC
∴CD:BC=BC:AC
设BC=X,AB=AC=Y,则AD=X,CD=Y-X
∴(Y-X):X=X:Y
X²+XY-Y²=0
解得：X=(√5-1)Y/2
即BC=（√5-1）/2AB

后可以根据这个特殊关系求解

由此，求解三个角度的三角函数值借助相似里的黄金分割点，不禁感叹几何之

魅力无穷！有兴趣的伙伴可以顺势将１８°的三角函数值求出来

思考问题

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