光学仪器之中有很大一部分是成像的仪器，而为了实现复杂的成像功能，光学系统往往有着多个透镜。固然连续成像可以用来研究这种问题，但是却显得有些麻烦。理想光具组理论就是用来研究这种问题的。本系列文章我们将对理想光具组问题进行一个简单的介绍。

1 理想光具组

一个能使任何同心光束保持同心性的光具组，称为理想光具组。理想光具组将空间每个物点和相应的像点组成一对一的映射关系。所谓理想光具组，在实际中是几乎不存在的。共轴球面组在傍轴条件下近似满足理想成像要求。在此基础上，经抽象概括和理想化可以得到如下性质：

物方每个点对应像方一个点(共轭点)；
物方每条直线对应像方一条直线(共轭线);
物方每个平面对应像方一个平面(共轭面)。

物方和像方间这种点对点、线对线、面对面的一一对应关系，称为共线变换。

如果理想光具组是轴对称的(这也是大多数情况)，还将有如下性质：

光轴上任何一点的共轭点仍在光轴上；
任何垂直于光轴的平面，其共轭面仍与光轴垂直；
在垂直于光轴的同一平面内横向放大率相同；
若存在两个垂直于光轴的不同平面的横向放大率相同，则横向放大率处处相同。

2 理想光具组的基点和基面

理想光具组中有三组重要的基点和基面。

2.1 焦点和焦面

焦点与焦面的概念在单个透镜时也是存在的，我们沿用这个概念。

与无穷远像平面共轭的平面称为物方焦面，物方焦面在光轴上的点称为物方焦点；与无穷远物平面共轭的平面称为像方焦面*，像方焦面在光轴上的点称为像方焦点*。

特别要指出，望远系统没有焦点。

2.2主点和主面

横向放大率为1的一对共轭面叫做主面。属于物方的叫做物方主面，其轴上点称作物方主点；属于像方的叫做像方主面，其轴上点称作像方主点。

对于薄透镜而言，其光心就是其主点。

2.3 节点

光轴上角放大率等于1的一对共轭点称作节点

主点是为了研究共轭光线而引入的。在研究物像关系时，仅依靠焦点和主点就足够了。

3 理想光具组的物像关系

在给定了主面与焦点后，就可以求解物像关系了。

3.1 作图法

作图法通过绘制特殊光线来寻找像的位置。其关键还是利用焦点与主面的特殊性质，即平行光会聚于焦点，主面的横向放大率为1。上图中，点发出的平行于光轴的光线同也可以认为是发出的。利用主面的性质容易得到的像就是点，因而过的平行于光轴的光线从像方出射时理应经过点。同理用类似的方法也可以画出另一条特殊光线。两条特殊光线的交点即为像点的位置。

3.2 计算法

说是计算，其实也并不是从物理的角度出发，而是利用了几何关系。

由三角形相似，可以得到

由此容易得到高斯公式

和牛顿公式

封面图截自番剧《恋爱小行星》

理想光具组（上）