2020年高考数学全国I卷20题解析及其蕴含的规律
考题回顾
已知A, B 分别为椭圆 E： 的左右顶点，G 为E 的上顶点， 为直线 上的动点, 与 的另一个交点为C，PB 与 E 的另一个交点为 D.
（1）求椭圆E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
就解题来看2020年高考数学全国I卷20题与北京卷20题相比，全国I卷解题思路更加清晰，先设P（6，y0）,分别用y0表示直线PA，PB的方程，与椭圆E的方程联立，求出点C，D的坐标（用y0表示），再求出直线CD的方程，化简说明直线CD过定点即可；而北京卷需要用特殊情况猜出结论再证明，证明过程需要将求点P，Q纵坐标绝对值的比转化为证明点P，Q纵坐标的和为0（解法见上一篇文章），体现了由特殊到一般的探究思想和转化的思想.相比较全国I卷计算更加繁琐一些，二者都蕴含了椭圆的一个规律.
下面先给出此题的解法：
直线 CD 过定点
事实上椭圆有如下规律：
设A, B 分别为椭圆 E: 的左右顶点, P直线 x=m(mキ0)上的动点，PA 与 E 的另一个交点为 C, PB 与E的另一个交点为 D.则直线 CD 过定点 M 当 时.M 与 B 重合，当 m=-a 时，M 与 A 重合。
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