函数凸凹性在高考解题中的应用

函数凸凹性在高考解题中的应用

函数凸凹性是高等数学研究的函数重要性质之一,虽然在高中数学的课标中没有对凸凹函数做具体要求,但是它的身影在高考试题中却频频出现. 充分说明了高考命题源于课本，又高于课本的原则，同时也体现了高考为高校输送优秀人才的选拔性功能.下面仅就函数凸凹性的一个侧面在高考题中的应用做初步论述.

一、凹凸函数的定义及相关定理

引理：

定理：

证明:

二、定理在高考题中的应用

以下就2012年高考试题中出现的若干有关凸凹性的试题来说明定理的解题应用价值.

例一

分析

另一种解法

解后反思

解法一基于题目代数条件、放缩求最值，解法自然，但仅停留在条件到结论的表面计算，部分学生由于计算量大和讨论繁琐而望而却步；解法二简洁明快，直观性较强，且揭示了试题立意的本质即是基于函数凹凸性立意.

例二

评注

例三

2014年长春第二次质量监测

解答