Python 算法.2 / 开普饭

如果 a+b+c=1000，且 a^2+b^2=c^2（a,b,c 为自然数），如何求出所有a、b、c可能的组合?

import time

start_time = time.time()

# 注意是三重循环for a in range(0, 1001): for b in range(0, 1001): for c in range(0, 1001): if a**2 + b**2 == c**2 and a+b+c == 1000: print("a, b, c: %d, %d, %d" % (a, b, c))

end_time = time.time()print("elapsed: %f" % (end_time - start_time))print("complete!")

直接三层循环进行暴力算

时间复杂度：

T(n) = O(n*n*n) = O(n3)

import time

start_time = time.time()

# 注意是两重循环for a in range(0, 1001): for b in range(0, 1001-a): c = 1000 - a - b if a**2 + b**2 == c**2: print("a, b, c: %d, %d, %d" % (a, b, c))

end_time = time.time()print("elapsed: %f" % (end_time - start_time))print("complete!")

优化

时间复杂度：

T(n) = O(n*n*(1+1)) = O(n*n) = O(n2)

这里具体的自己去看书，我直接说出结论

常见的时间复杂度

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)

详细的工具先不推荐，这里先用自带的time模块去计算：

timeit模块

timeit模块可以用来测试一小段Python代码的执行速度。

class timeit.Timer(stmt='pass', setup='pass', timer=<timer function>)

Timer是测量小段代码执行速度的类。

stmt参数是要测试的代码语句（statment）；

setup参数是运行代码时需要的设置；

timer参数是一个定时器函数，与平台有关。

timeit.Timer.timeit(number=1000000)

Timer类中测试语句执行速度的对象方法。number参数是测试代码时的测试次数，默认为1000000次。方法返回执行代码的平均耗时，一个float类型的秒数。

from timeit import Timer

def test1(): l = [] for i in range(1000): l = l + [i]

def test2(): l = [] for i in range(1000): l.append(i)

def test3(): l = [i for i in range(1000)]

def test4(): l = list(range(1000))

t1 = Timer("test1()", "from __main__ import test1")print("concat ", t1.timeit(number=1000), "seconds")t2 = Timer("test2()", "from __main__ import test2")print("append ", t2.timeit(number=1000), "seconds")t3 = Timer("test3()", "from __main__ import test3")print("comprehension ", t3.timeit(number=1000), "seconds")t4 = Timer("test4()", "from __main__ import test4")print("list range ", t4.timeit(number=1000), "seconds")