雄关漫道真如铁，而今迈步从头越 ——2020年江苏卷第12题

开篇有益

双变元代数关系式的最值或取值范围问题，是历年高考题与竞赛题中常考常新的熟知“面孔”．此类问题，以代数关系式为背景，合理渗透进基本不等式思维、函数与方程思维、换元思维、导数思维等，知识融合度高，切入点众多，破解策略多样，为学生提供各个层面破解问题的思维与方法，很好考查学生的数学知识与数学能力，养成良好的数学品质，培养数学核心素养．

1

问题呈现

 

2

问题破解 

3

变式拓展

4

解后反思

涉及双变元代数关系式的最值或取值范围问题的破解，背景设置新颖，思维奇思妙想，破解方法各异，试题精彩纷呈．对于此类问题，交汇数学知识，融合数学思想，拓展思维方法，是历年高考中的一道亮丽“风景线”．特别，其中一些常见的巧妙思维方法值得我们学习与系统掌握，进而举一反三，巧妙应用，从而在此基础上学会灵活变通，学会拓展提升，并真正形成数学能力，有效应用于解题，提升数学能力，形成数学核心素养．