比“不联立”更过​分的事情：已知条件都不用了

这是一位读者最近问我的题目，想知道除去联立硬算外，有没有更好的做法：

结果当然是有啦，而且还有更夸张的事情，借助截距公式我们连已知条件都不需要用全，可能还有同学不知道截距公式是什么：

这个公式在知乎专栏和圆锥曲线讲义中都有讲，但由于这不是一个教材上直接给出的公式，因此考试中需要借助两点式推一下，比如本题用到了，那么下面就写一下考试中需要这个公式该怎么办：

写出来|OP|,|OQ|的表达式，接下来一行结束战斗：

注意过程中借助了椭圆方程进行化简，考试中一般可以省略掉：

总的来说本题借助截距公式，只要三行就可以证明完毕，不需要利用直线l过定点的条件，而且从证明过程中进一步还可看出，定值只与椭圆在x轴上的顶点位置有关，与y轴上的顶点位置无关。

还有一点，由于过程如此简化并且没有利用到一个条件，那么怎么快速验证这个结论是对的呢？我们取一个特例：令B点为(2,0)，那么显然P，Q两点坐标均为(2,0)，满足|OP|·|OQ|=4，由这个特例也可以看出l确实不需要过定点(0,-2)才有已知的结论成立。