高中物理之机械能问题的几个误区

任何物理问题都是有一定的物理情境的，而任何物理情境都与一定的物理规律相对应。

许多学生在求解物理问题常常感觉到头痛的根本原因，就在于还没有在头脑中形成“一看到物理问题，就先进行物理情境展示”的良好习惯，而是凭感觉想当然。

我们在学习的过程中一定要在积极的联想、类比等交互作用中，提高综合分析问题和解决问题的能力。以下是关于机械能问题的几个学生容易进入的误区简单地进行总结。

一. 空间位置的关系造成的误区

例1. 如图1所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M(m<M)，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度？

图1

解析：A球沿半圆弧运动，绳长不变，A、B两球通过的路程相等，A上升的高度为h=R；B球下降的高度为：

对于系统，则由机械能守恒定律得：

即

解得

大多数的学生在解决这个问题的时候，一看题目的难度不大，开始得意忘形，没有看清题中的条件，说A上升的高度为R，则B下降的高度也一定为R。则由机械能守恒定律得：

即

从而得错解。

二. 不了解模型的特点造成的误区

绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。例2. 如图2所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕轴O无摩擦的转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？

图2

解析：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：

又因为A球对B球在各个时刻对应的角速度相同，故

由以上二式得：

，

根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。

对于A有

所以

对于B有

所以

三. 临界状态的不清造成的误区

例3. 如图3所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为

的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。

图3

解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为

，通过甲环最高点速度为

，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有：

①取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律：

②由①、②两式消去v’，可得

同理可得小球滑过D点时的速度

设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理：

将

代入，可得l

四. 状态了解的不透彻造成的误区

例4. 一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为

的O1点以水平的速度

抛出，如图4所示。

试求：（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？

图4

解析：在绳被拉直瞬时过程中机械能的瞬时损失，其实质点的运动可分为三个过程：第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为

，如图4所示，则：

且

其中

联立解得

，

第二过程：绳绷直过程。绳绷直时，绳刚好水平，如图5所示。由于绳不可伸长，故绳绷直时，

损失，质点仅有速度

，且

。

图5

第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动，设质点到达O点正下方时，速度为v’，根据机械能守恒定律有：

设此时绳对质点的拉力为T，则

联立解得：