五年级：美妙数学之“用字母研究规律”（1110五）

-美妙数学天天见

每天进步一点点-

亲爱的同学，你好！我是朱乐平名师工作站的李建良老师，来自杭州市萧山区夹灶小学。今天我们继续来学习：用字母表示数。

准备好了吗？我们开始吧！

01

算一算

美美，下面的图形由几根小棒搭成？

老爷爷

美美

让我数一数吧，1,2,3，……13，一共13根。等一等，肯定还有别的方法，让我想一想。

天天

我已经发现了，搭第一个正方形的时候，用了4根小棒，以后每搭一个正方形，只要用三根就行了，除了第一个正方形以外，后面还剩3个正方形，所以应该是1个4加3个3，是4＋3×3=13根。

美美

我觉得搭第一个正方形的小棒也与3有关，可以看做1＋3，那么，就可以看做1＋3×4=13根。

02

想一想

那么，像这样继续搭下去，搭n个正方形，需要几根小棒呢？

老爷爷

天天

嗯……，按照我刚才的方法，第1个正方形用4根，第2个开始，一直到第n个，都只用3根，所以应该是4＋3n，哦，不对，从第2个到第n个，一共是（n－1）个正方形，所以应该是4＋3（n－1）根。

美美

第一个可以看做1＋3根，那么，n个正方形，就有n个3，再加第1根，就是1＋3n根咯。

怎么有两种表示方法？

4＋3（n－1）            1＋3n

天天

  4＋3（n－1）

=4＋3n－3

=1＋3n

天天

只要有了这个式子，我们就可以算出搭任意一个图形所需要的小棒数量了。

美美

比如说，像这样这样搭20个正方形（n＝20），就需要

  1＋3n

=1＋3×20

=61根；

像这样搭100个正方形（n＝100），就要用到

1＋3n

=1＋3×100

=301根。

03

用一用

下面这个问题，你们也能用含有字母的式子来表示吗？

老爷爷

天天

可以这样表示，n张桌子旁边一共放了4n＋4张凳子。

美美

是的是的，每张桌子旁边先放4张凳子，n张桌子就是4n张凳子，再加上两边还有4张，所以是4n＋4张。

天天

照这样放，10张桌子旁边能放44张凳子，20张桌子就能放84张凳子。

请你找一找，生活中还有什么问题，也可以像这样，用含有字母的式子来表示。

老爷爷

美妙数学天天见，每天进步多一点。

亲爱的同学，我们明天再见！

图文：李建良

审核：宋煜阳，彭晓丹