不等式押轴题证明专题探究「1」

今天起，探究不等式的押轴证明专题，进行方法上的总结与优化，让证明思路变得清晰可见。

思路一：切线传递

证明不等式，如果不等式两侧能分出两个函数，并且这两个函数之间有空隙，可找单切线或双切线进行过渡证明，有效避免了指对的直接交锋，转化成指（对）与一次函数的交锋就很容易解决了。

思路二：高低函数

证明不等式，如果能分成两个高低函数，只要证明高函数的最小值不小于低函数的最大值。

由上面的分析可见，不等式证明中最重要的是分出怎样的两个函数，这两个函数有没有什么特别的要求，或者说取的两个函数有什么目的。我想：目的一，能形成空隙，之间能被切线分割，以实现函数经过一次函数的跳跃过渡；目的二，能形成两个上下函数，以实现转化成两个独立函数的最值问题。带着这样的思路，希望能给大家在函数选择时，提供一个清晰的思路。当然，这类通常是指对类不等式才有所考头，那么，我们只要将常见的二十组指对函数的图象过一遍，熟悉常见的高低函数，比如下图：

它们分别是：

还有：

只要将它们适当的组合即可。谢谢关注明天的内容。