数学游戏一起玩：巧取硬币（适合3-6年级） / 开普饭

【题记】

教育的目的就是培养习惯。——叶圣陶

教师的内心不是良心的呼唤，而是自身认同和自身完整的呐喊。——帕尔默

【游戏目的】

本教学游戏配合“解决问题的策略”。通过本游戏能够帮助学生巩固所学知识，激发学生数学学习的兴趣，引导学生动手操作和观察实践，让学生学会举一反三，提高学生解决实际问题的能力，增强学生数学学习的信心，拓展学生数学学习的视野。

【基本玩法】

下图是用10枚硬币排成的，两位游戏者轮流从中取走一枚或两枚硬币，但如果是取走两枚硬币，这两枚硬币必须是相邻，即他们中间既无其他硬币，也无取走硬币后留下的空挡，谁取走最后一枚硬币谁就赢。

如果双方都玩得有理，谁肯定能获胜呢？他采取了什么样的策略？

【指点迷津】

在10枚硬币玩游戏的过程中，后手如果采取下面的两步策略，他就总能获得这个游戏的胜利。

1．当先手取走一枚或两枚硬币之后，圆圈的某一个位置将空出单独的空档，于是，后手从圆圈中与这个空档相对的一侧，取走一枚或两枚硬币（注意：一定要对方取一枚你也取一枚，对方取两枚你也取两枚），从而使得余下的硬币被两个空挡分成数量相等的两堆。

2．从这往后无论先手从哪一堆中取走一枚或两枚硬币后，后手总是能相应的从另一堆中取走一枚或两枚硬币（一定要和他对应的，要一样多）。

如果你实践一下下面给出的游戏过程的例子，就可以明白这种策略，这里的数字是上图中每枚硬币的编号。

试用这种策略来应对你的玩家，你很快就会发现，无论用多少硬币摆成圆圈后手总能立于不败之地。

【变化玩法】

在“变化玩法”中，老师推荐大家玩“抓三堆”游戏。这是在我国民间流传的一种游戏，在北方叫做抓三堆，在南方叫做“拧法”、“翻摊”。

这个游戏是这样玩的：

把9枚硬币摆成三行，如下图所示，双方轮流取走硬币，一次可以取一枚，也可以取多枚，但是这些硬币必须都取自同一行。

例如，一方可从顶行取走1枚硬币，或者从最底一行取走全部硬币，谁被迫取走最后一枚硬币，谁便是输家。

如果先手的第一步取对了，并且继续玩得有理，他便总能赢。反之，如果他的第一步错了，而对方玩得有理，那么对总能赢。

你能找出这制胜的开局的第一步吗？

【参考答案】

在“抓三堆”的游戏中，新手能保证自己获得胜利的唯一办法，在他的第一次取硬币时，从最底下一行取走3枚硬币。

通过多次实践，我们会发现：只要设法使对方造成下面局面中的任何一种，就能保证自己获得胜利：

1．三行各有一枚硬币。

2．只留下两行，每行各有2枚硬币。

3．只留下两行，每行各有3枚硬币。

4．三行各有1枚、2枚和3枚硬币。

如果你把这种必胜的局面记在心中，那么你将能打败一位没有经验的对手：只要是你开局，你每次都能赢；当对方开局而他没能走出正确的第一步时，你也一定能取胜。

这种“抓三堆”游戏，无论用多少筹码（硬币），也无论摆成多少堆（行），都可以玩。

【变化玩法2】

两人在一起玩一种放硬币游戏。

他们面前放着一摞十枚硬币。游戏规则规定，每个参加者轮流每次从中取走一枚、两枚或者四枚硬币，谁取得最后一枚硬币，即为赢，否则，即为输。

这场游戏中，怎样才能保证一定能赢？

【参考答案】

先取者为赢。分析如下：

如果硬币的总数只有一枚，则先取者赢（取一枚）；

如果总数是两枚，先取者赢（取两枚）；

如果总数是三枚，先取者输（只能取一枚或两枚，无论取哪枚，无论取哪枚，都输）；

如果总数是四枚，先取者赢（取四枚）；

如果总数是五枚，先取者赢（取两枚，使对方面临三枚，对方必输）；

如果总数是六枚，先取者输（若取一枚，则对方面临五枚，必赢；若取两枚，则对方四枚，必赢；若取四枚，则对方面临两枚，必赢）；

如果总数是七枚，先取者赢（先取一枚，使对方面临六枚，对方必输）；

如果总数是八枚，先取者赢（先取两枚，使对方面临六枚，对方必输）；

如果总数是九枚，先取者输（若取一种，则对方面临八枚，必赢；若取两枚，则对方面临七枚，必赢；若取四枚，则对方面临五枚，必赢）；

如果总数是十枚，先取者赢（先取一枚，使对方面临九枚，必输）。

数学游戏一起玩：巧取硬币（适合3-6年级）