数学发现：这个积分公式居然可以证明π

这是一个非常有趣的积分问题，它居然得出了π<22/7这个著名的结论，今天就让我们一步步来分析这个定积分的原理

首先上述被积函数的分子用二项式定理展开，得到

那么整个公式就可以写成

想化简上述多项式是比较困难的，我们就用普通的辗除法来分析，如下图所示

一步步化简，进一步得到5X^4-4X^2

如下图我们继续化简：方法比较简单大家一目了然

最终得到

这就是这个多项式化简的结果

我们对上述公式进行积分，如下图

根据积分原理，得到如下结果

将定积分上限1带入，得到

有理数部分，就等于22/7,无理数部分就等于π

所以整个式子就等于

我们进一步分析发现，被积函数是大于0 的

所以就得到和阿基米德一样的结论：π<22/7