量子力学11：爱因斯坦的最后一战
量子力学最基本的理论，前面10篇已经讲完了。但是对量子力学本性的探索，现在刚刚开始。
咱们先总结一下量子力学的主流观点，也就是玻尔、海森堡、泡利、玻恩这些人主张的“哥本哈根解释”。哥本哈根解释并不是一套物理定律，而是一套物理研究的方法论和哲学立场 ——
第一，量子力学只是关于测量结果的科学，它并不研究测量结果背后的“真相”到底是什么。我能测量的东西，我能说。对于无法测量东西，比如电子在无人观察的时候在做什么，电子到底是什么，我不说。我研究的是电子落在测量仪器中的规律。
第二，波函数只是一个描写概率的数学形式，而不是一个物理实在。
第三，既然波函数根本不是物理实在，那也就谈不上“坍缩”。你看到的只不过是测量前和测量后的数学信息变化而已。
第四，波函数就是我们所能知道的全部信息。
第五，为什么日常生活中的东西，没有表现量子力学的这些效应呢？因为宏观现象是众多粒子的集体行为。
总而言之，哥本哈根解释认为搞研究不是为了弄清世界的真相，而是从实用的角度出发，想要抓住一些世界运行的规律而已。根据这个精神，现有的量子力学理论是一个完整的物理理论。你能知道的已经都知道了，其他的你不必想也不必问。
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你可以想见，爱因斯坦不喜欢哥本哈根解释。爱因斯坦认为搞研究就是为了了解世界的真相，波函数的怪异行为必须有一个解释！为什么电子的落点是不确定的？也许还有一些“隐藏的变量”在控制电子的行为，只不过我们暂时不知道而已。量子力学必须不是一个完整的理论。
这就引出了爱因斯坦和玻尔之间的一场著名论战，那也是物理学历史上最重要的一个辩论。
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1927年，比利时国王赞助召开了第五届索尔维会议，主题正是量子力学。要说追星的话，这大概是一次空前绝后的群英会。物理学最耀眼的明星汇聚一堂，爱因斯坦、玻尔、狄拉克、薛定谔、海森堡、泡利、普朗克、玻恩、德布罗意、德拜、居里夫人这些我们提到过的英雄都来了，会议的集体照至今被人津津乐道 ——
The Fifth Solvay International Conference,1 927. （1927年，第五届索尔维国际会议。）
玻恩、海森堡、薛定谔和德布罗意等人做了大会报告，但所有人都知道，真正的大佬是玻尔和爱因斯坦。爱因斯坦在会议前几天保持了沉默，只听报告而不表态。等到会议的后半部分，进入自由讨论环节，爱因斯坦出招了。
爱因斯坦的招数是他最擅长的思想实验。我们不需要做真实的实验，我给你设想一个局面，咱们推演一下，看看你的理论在这儿有没有矛盾。玻尔积极应战。
就好像下棋一样，爱因斯坦在早上提出一个思想实验，说这个情景证明了量子力学有问题，玻尔在中午召集海森堡和泡利一起研究，然后在下午就破解了爱因斯坦的招数。第二天爱因斯坦再修改他的题，然后玻尔再破解。两人就这样交锋了好几个回合，围观者看得是如痴如醉。
这场辩论接着持续了好几年。我来给你讲讲其中最重要的三道题。
要理解这三道题，请你先回顾一下前面说的“海森堡不确定性原理”。这个原理说位置和动量的不确定性是可以互相取舍的：你缩小其中一个的不确定性，就会放大另一个的不确定性：你不可能同时精确知道一个粒子的动量和位置。同样地，你不能同时精确知道一个系统的能量和时间。不确定性原理并不仅仅是一个实验经验，更是量子力学理论的内在要求。
而爱因斯坦攻击的正是这个不确定性原理。爱因斯坦认为物理学应该是确定性的理论。
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第一题，我们可以简化成一个单缝实验。我们在带有单缝的遮光板上面放一个弹簧，这样遮光板可以在垂直方向上运动。当一个电子从缝中穿过的时候，它会在上下方向发生衍射。
第一个思想实验的示意图，这张图是玻尔画的。本节所有历史图片出自 Niels BohrArkivet.
爱因斯坦说，不管电子怎么衍射，缝总要对此负责吧？假设电子穿过单缝之后往上走，就说明电子获得了往上的动量，那么根据动量守恒，所以遮光板就应该有一个往下的动量，弹簧就应该往下伸展一点点，对吧？反过来，电子往下，弹簧就应该往上。
请注意 动量 = 质量 × 速度，动量的方向就是速度的方向。动量守恒的道理就如同你用一个台球去打另一个台球，碰撞之后这个台球要是往上弹开，那个台球就会往反方向 —— 也就是往下弹开。
爱因斯坦说只要我看看弹簧的收缩情况，我不就能反推电子通过单缝时候的动量了吗？同时我又知道单缝的位置，那我不就同时知道了电子的位置和动量吗？这不就违反了海森堡不确定性原理吗？
玻尔乍一听，确实有点懵。但是经过一番讨论和思索，玻尔提出了解释。
玻尔说如果电子这么小的东西都能让弹簧发生一次震动，那这个遮光板和弹簧就应该也算是量子系统。既然是量子系统，缝上下运动的动量和缝的位置，就也具有不确定性！所以你不能根据缝的位置和动量去精确测量电子的位置和动量。
在这道题里，爱因斯坦混淆了宏观世界和量子世界。他把宏观世界的规则用在了弹簧和遮光板这个量子系统中，这是一个错误。
在1927年这次会议上，玻尔就这样比较轻松地破解了爱因斯坦的批评。爱因斯坦意识到量子力学不是那么容易被推翻的，哥本哈根学派这边则是信心暴增。
第五届索尔维会议，让量子力学完成了成神仪式……
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但爱因斯坦没有善罢甘休。1930年的第六届索尔维会议上，爱因斯坦有备而来，一到会场就给玻尔来了出其不意的一击。
我们把这一击当做第二题。我们设想有一个装着光子的盒子，称之为“光盒”。光盒中有个钟表。爱因斯坦说，你在某个约定的时间点，把光盒打开一个小缝，从中释放出一个光子。然后你称一称光盒的重量。
玻尔一听这个实验，当场大惊失色。
光子的“静止质量”是 0，但是光子不会静止，永远在运动。也许光盒的六个面都是镜子，光子在其中跑来跑去。而根据狭义相对论，E = mc^2，光子既然有能量，就有一定的“有效质量”，这一盒光子就会表现为一定的重量。一个光子离开光盒，光盒的重量就会发生一个小小的变化。而我又知道光子离开的精确时间。那我这不就等于同时知道了光盒损失的质量和这件事发生的时间吗？这不就违反了不确定性原理说的那个能量（等价于质量）和时间的不确定性关系吗？
玻尔找不到反驳的理由。第一天会议结束，在大家一起从会场回旅馆的路上，爱因斯坦非常得意，面带微笑大踏步前进。玻尔则是一路小跑，在一旁不停劝爱因斯坦，说你这个实验要是对的，物理学可就完蛋了。
当时这个画面被人抓拍下来了，你看看两人的神色 ——
两人的神色
请注意，在这个实验里，你拿一些技术细节去质疑爱因斯坦，比如说光盒释放光子需不需要时间啊之类，那是不好使的 — 这是思想实验，我们可以假设一切都是精密运行的。你必须拿出原理性的论证才行。玻尔当天连夜琢磨，一直想到凌晨时分终于恍然大悟。爱因斯坦犯了一个巨大的错误。
爱因斯坦光盒，这张图是波尔画的
第二天，玻尔提出了反驳。玻尔说，你要称光盒的重量总得用仪器吧？我总可以设想光盒是放在弹簧上，释放一个光子，弹簧会往上收缩一下，对吧？弹簧的高度代表光盒的重量，是吧？
好，但是弹簧的高度有一个不确定性，而这就代表了光盒重量的不确定性。另一方面，根据你爱因斯坦的广义相对论，重力场里不同高度上的时钟是不一样的，叫“引力红移”！越高的地方时间过得越快 [1]，对吧？所以高度的不确定性也代表的光盒时间的不确定性。所以质量和时间都有不确定性，咱们算一算，正好满足海森堡的理论！
在这道题里，爱因斯坦没有考虑到时钟显示时间的不确定性，他默认了时间是确定的。他的错误在于忘记了自己的广义相对论！
玻尔用爱因斯坦的广义相对论反驳了爱因斯坦，剧情逆转。爱因斯坦承认玻尔这一轮又赢了。其实两人的辩论都是非常友好的，爱因斯坦完全不否认哥本哈根学派的贡献。一年之后，爱因斯坦还特地向诺贝尔奖委员会推荐了海森堡和薛定谔，让他们拿到诺贝尔物理奖。
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这两轮辩论之后，欧洲政治局势每况愈下，爱因斯坦在1933年移居美国，加入了普林斯顿高等研究院。他跟欧洲的交流越来越少，逐渐脱离了主流的物理圈，成了一个孤独的抗争者。
但是在1935年，爱因斯坦发起了最后一击。他和两个同事合写了一篇论文，又提出了一个思想实验，也就是我们的第三题。按照三人名字的首字母，人们把这个实验称为“EPR佯谬”。
简单来说 [2]，我们考虑A和B两个全同粒子，它们本来是在一起的，后来可能因为原子核衰变或者其他什么原因，分开了。然后它们沿着直线各自往相反的方向飞。
根据动量守恒，A和B的动量必定互为相反数，而且A走多远，B必然也走多远。
那我测量一下A粒子的位置是 x，不就同时知道了B粒子的位置是 -x 了吗？我再测量一下B的动量是 -p，不就知道A的动量是 p 了吗？我对每个粒子都只测量了一次。海森堡不确定性原理说测量A的位置就会破坏A的动量，但是我没有破坏B的动量！我测B的动量的时候也没有破坏A的位置！可是现在我同时知道了每个粒子的动量和位置，这怎么算呢？
这篇论文立即让玻尔阵营简直乱了阵脚，玻尔写了论文也发表了讲话，但是这一次反驳的效果不是很理想。爱因斯坦说的两次测量好像都是合法的，不确定性原理似乎失效了。
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综合而论，玻尔阵营最后的反驳意见是这样的 —— A和B两个粒子应该被视为同一个量子系统，用*一个*波函数描写。你测量A的位置，就等于也测量了B的位置 —— 也就等于扩大了B的动量不确定性。你再测B的时候，B的动量已经不是以前的动量了。所以你还是不能同时知道两个粒子的“真实”动量。
但是这一回爱因斯坦不买账了。爱因斯坦说我这两个粒子可以距离几光年远，如果测量A的位置马上能破坏B的动量，这难道不是一种鬼魅般的超距作用（“spooky action at a distance”）吗？
对此玻尔等于是无言以对。
这一局，爱因斯坦没有犯任何错误。爱因斯坦成功地论述了，不确定性原理要想成立，量子系统中就必须包含鬼魅般的超距作用 —— 而这一点是让物理学家难以接受的。玻尔唯一的合理反驳就是量子系统真的存在鬼魅般的超距作用。
鬼魅般的超距作用，从此成了量子力学的命门。
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不过这场争论并没有继续下去。不管爱因斯坦承认不承认，量子力学都是非常成功的理论。费曼曾经举过一个例子 [3]，说电子的磁矩，用量子电动力学纯理论计算的结果是 1.00115965246，实验测量的结果是 1.00115965221，两者在小数点后第十位才开始不一样 —— 这个精度有多高呢？相当于计算洛杉矶到纽约的距离，误差只有一根头发丝那么细。
此后三十年间，尽管不理解那个“鬼魅般的超距作用”，基本粒子物理学照样突飞猛进。谁还会关心爱因斯坦的质疑呢？
1955年，爱因斯坦孤独地去世了。
但玻尔并没有忘记那些辩论。玻尔在1962年去世。在玻尔去世前一天用过的黑板上，人们发现一个图形。
那正是爱因斯坦光盒。
波尔去世前一天的黑板
《量子力学》专题先讲到这里。我们明天讲新内容，来换换脑子，然后再回来讲三十年后的新进展，讲那个“鬼魅般的超距作用”。
波尔和爱因斯坦
注释
[1] 精英日课第三季，相对论11：黑洞边上的诗意
[2] 这里我们采用了Marco Masi, Quantum Physics: an overview of a weird world: A primer on the conceptual foundations of quantum physics (2019) 一书中一个稍微简化的版本和图片。
[3] 理查德·费曼，《QED：光和物质的奇妙理论》，有中文版。