动点综合训练： 动点在几何图形面积中的分类讨论（三）

本文题目摘自《初中数学典型题思路分析》计划赠送电子资料.

动点在几何图形面积中的分类讨论

【典型例题3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx－3（a≠0）与x轴交于A(－2, 0)、B(4, 0)两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．当△PBQ存在时，求运动多少秒时△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S_△CBK∶S_△PBQ＝5∶2，求点K的坐标．

【思路分析】

1．△PBQ的面积可以表示为t的二次函数，求二次函数的最小值．

2．△PBQ与△PBC是同高三角形，△PBC与△CBK是同底三角形，把△CBK与△PBQ的比转化为△CBK与△PBC的比．更多内容见公众号：初中数学解题思路

【答案解析】

图2                                     图3                                      图4