初中函数考点(一):函数与平面直角坐标系

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考纲要求

命题趋势

1.会画平面直角坐标系,并能根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出点的坐标.

2.掌握坐标平面内点的坐标特征.

3.了解函数的有关概念和函数的表示方法,并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析.

4.能确定函数自变量的取值范围,并会求函数值.

  函数作为基础知识,在各地的中考试题中主要以填空题、选择题的形式来考查函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象.

考点一:平面直角坐标系内点的坐标特征

【典型例题1】若点P(aa-2)在第四象限,则a的取值范围是(     )

A.-2<a<0  B.0<a<2     C.a>2    D.a<0

【答案解析】

初中函数考点(一):函数与平面直角坐标系

【方法总结】解这类题的关键是明确各象限内点的坐标特征,总结规律,再结合规律列出不等式(组)求解.


考点二:图形的变换与坐标

【典型例题2】在如图所示的方格纸中,把每个小正方形的顶点称为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形,解决下面的问题:

初中函数考点(一):函数与平面直角坐标系

(1)请描述图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方式得到的?

(2)若以直线a,b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点C的坐标为(-3,1),请写出格点△DEF各顶点的坐标,并求出△DEF的面积.

【答案解析】

初中函数考点(一):函数与平面直角坐标系

【方法总结】在平面直角坐标系中,图形的平移、对称、旋转等变换会引起坐标的变化,同样,坐标的变化也会引起图形的变换,两者结合充分体现了数形结合的思想.

考点三:函数的概念

【典型例题3】如图,分别给出了变量y与x之间的对应关系,y不是x的函数的是  (    )

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【答案解析】

初中函数考点(一):函数与平面直角坐标系


考点四:函数图象的应用

【典型例题4】如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间为t,蚂蚁到O点的直线距离为s,则s关于t的函数图象大致为()

初中函数考点(一):函数与平面直角坐标系

初中函数考点(一):函数与平面直角坐标系

【答案解析】

本题是典型的数形结合问题,通过对图形的观察,可以看出st的函数图象应分为三段:(1)当蚂蚁从点O到点A时,st成正比例函数关系;(2)当蚂蚁从点A到点B时,s不变;(3)当蚂蚁从点B回到点O时,st成一次函数关系,且回到点O时,s为零.

【方法总结】

利用函数关系和图象分析解决实际问题,要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数,要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量,探求变量和函数之间的变化趋势,仔细观察图象(直线或曲线)的“走势”特点,合理地分析变化过程,准确地结合图象解决实际问题.


考点五:函数自变量取值范围的确定

【典型例题5】

初中函数考点(一):函数与平面直角坐标系

【答案解析】由题意得x+3≥0,且x-1≠0,所以x≥-3且x≠1.选B

【方法总结】自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义,主要体现在以下几种:①含自变量的解析式是整式:自变量的取值范围是全体实数;②含自变量的解析式是分式:自变量的取值范围是使得分母不为0的实数;③含自变量的解析式是二次根式:自变量的取值范围是使被开方式为非负的实数;④含自变量的解析式既是分式又是二次根式时:自变量的取值范围是它们的公共解,一般列不等式组求解;⑤当函数解析式表示实际问题时:自变量的取值必须使实际问题有意义.
2021-04-27 原文

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