2021年中考数学压轴题组合卷

中考压轴题·题型组合卷（一）

1

选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）

1.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（　　）

A.

B.

C．

D．

2.已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝

，BC＝4，点D从A出发以每秒

个单位的速度向点B运动，同时点E从点B出发以每秒4个单位的速度向点C运动，在DE的右侧作∠DEF＝∠B，交直线AC于点F，设运动的时间为t秒，则当△ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，t的值为     。

2

解答题（共2小题，每小题12分，共24分）

3.【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）

【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题。

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是　  三角形；∠ADB的度数为    。

【问题解决】在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数为    ；

【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为   。

4.如图，抛物线y＝﹣

x²+

（3m+1）x﹣m（m＞

且为实数）与x轴分别交于点A、B（点B位于点A的右侧且AB≠OA），与y轴交于点C．

（1）填空：点B的坐标为　      　   ，点C的坐标为　            （用含m的代数式表示）；

（2）当m＝3时，在直线BC上方的抛物线上有一点M，过M作x轴的垂线交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）在第四象限内是否存在点P，使得△PCO，△POA和△PAB中的任意两三角形都相似（全等是相似的特殊情况）？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。