中考数学：三线合一、利用中点构建A字形相...

中考数学：三线合一、利用中点构建A字形相似（或中位线）转化线段、一线三角模型构建，以及数形结合求函数最值。综合考察学生对图形的理解与构建能力。
分析：（1）如图1，由等腰三角形三线合一
易证：△CDF≌△ADE
∴CF=AE，
∴EC+CF=AE+EC=AC=4
（2）辅助线如图2，D为AB中点
易证：△DGE～△DHF
∴DE/DF=DG/DH①
易证：△AGD～△AGB
∴DG/BC=AD/AB=1/2②
易证：△BHD～△BCA
∴DH/AC=BD/AB=1/2③
由②，③得：
∴DG/BC=DH/AC
⇒BC/AC=DG/DH④
由①，④得：
DE/DF=BC/AC，∠EDF=∠C=90°
∴△ACB～△FDE
（3）辅助线如图3
由题意知：AM=CM=1/2x
DM=1/2BC=2
一线三角易证：△ECF～△DME
CE/DM=EF/DE=tan∠EDF=2
∴CE=2DM=4
∴ME=CM-CE=1/2x-4
S=1/2DE.EF=1/2DE.2DE=DE²
Rt△DEF中
S=DE²=DM²+ME²
=2²+（1/2.x−4）²
∴S=1/4（x−8）²+4（8≤x≤10）
对称轴x=8，当x=10有最大值
∴S最大值=1/4（10−8）²+4=5。