八下第7讲 再谈捆绑旋转与平四面积问题

写在前面

转眼间，全国多数地区已经进入开学状态，江苏省的初二学子已经正式复课一周了，从开学练习的情况看，网课的效率不是很高，因此，我们还是应该重新认真打好基础．本讲，从平行四边形出发，结合我们前期的文章，一起再作巩固！

一、捆绑旋转

笔者在2017年的文章《八上第一讲 全等证明格式易错分析（附“捆绑旋转”秒杀一类全等填空题）》中，曾提到捆绑旋转．

本题结论DE⊥BC不难得到，常规方法是延长DE交BC于F，用八字形结论或者直接借助∠C和∠D之和为90°即可．

但是我们可以换个角度看问题，不难发现这两个三角形全等可以看作由其中一个三角形绕点A旋转90°到另一个三角形得到．我们更多时候关注了CA旋转到EA，BA旋转到DA，却忽视了三角形旋转时，是“捆绑旋转”的，所有的顶点在旋转，则任意两个顶点连线组成的每条边都在旋转，CB也可以绕点A旋转90°到ED，则此时DE与BC的夹角必然为旋转角90°，即DE⊥BC．

有了以上结论，我们可以快速破解许多题目．

例1： 分析： 本题在《八下第1讲 旋转、中心对称、平四概念全梳理》中，已经具体分析过，在此再分享两种解法． 法1，由旋转知，∠E＝∠BAC，AB＝EB，则∠EAB＝∠E，问题得解． 法2，观察∠CAD即为旋转对应边ED，CA的夹角，则利用捆绑旋转可破． 解答：

例2： 分析： 本题若是用常规解法，需要根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，设旋转中心为O，则BO＝B'O，AO＝A'O，则O在BB'和AA'的中垂线上，作出两条中垂线的交点即为点O，求出∠BOB'即可． 当然，用捆绑旋转，AB与A'B'即为对应边，对应边的夹角即为旋转角，问题变得非常简单！ 解答：

例3： 分析： ∵△ABC绕点C顺时针旋转， ∴CB＝CB'，CA＝CA'，∠BCB'＝∠ACA'，A选项正确； ∵∠A'CB'＝∠B＋∠CB'B， 而CB＝CB'，∴∠B＝∠CB'B， ∴∠A'CB'＝∠ACB＝2∠B，B选项正确； ∵∠B＝∠CB'B，∠B＝∠CB'A'， ∴∠CB'B＝∠CB'A'，∴B'C平分∠BB'A'，D选项正确； 解答： C

二、平四面积问题

平行四边形的面积问题，也是经常要考的．

例4： 分析： 本题如果死算，会显得非常麻烦，如果我们换一个思路，把部分图形的面积转化一下，问题迎刃而解． 解答：

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