五年级：美妙数学之“长方体的切割问题”（0803五）

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们，我是朱乐平名师工作室的老师，今天我要和你们分享的内容是“长方体的切割问题”。

一起回顾微课学习内容

长方体的切割其实就是将长方体沿着某条线切开，割断。那么在这切割的过程中隐藏着怎样的数学问题呢？切割之后的长方体会发生怎样的变化呢？是的，切割之后总体积不变，表面积会发生一定的变化，怎样变化呢？

第一版块

这个问题挺有意思！赶紧在脑中切切看。这样切，会增加几个面呢？

可以切着试试看，如下图所示：

如此一来，我们就不难发现，增加的分别是两个上下面，两个前后面，两个左右面，共六个面，就相当于一个长方体6个面的面积。所以，切开后的表面积会比原来增加80平方厘米。

 这个问题确实蛮有意思！要是将题目变一变，变成如下图：

老师

      想一想，要是这样切，会增加几个面呢？

由上图可知，这样切，会增加12个面，也就是相当于增加了原来2个长方体的表面积。所以，如此切开后的表面积会比原来增加160平方厘米。

第二版块

如果题目倒过来，告诉你切割的情况和切割后增加的面积，求原来长方体的体积或表面积，你会解决吗？

咱们先来想一个草图。从 图中可以知道，原来这50平方厘米其实就是这红色两个面的面积和，也就相当于两个底面的面积。由此，就可以求出一个底面的面积，然后以此类推（如下图）。

第三版块

要是题面再变变，你还会解决吗？咱们一起来想一想，理理，试一试吧！

这个问题从哪里入手好呢？减少的72平方厘米到底在哪里呢？应该是周边红色的4个面（如下图）。又因为最后是正方体，说明原来长方体的底面是正方形，也就是说减少的这4个面大小和形状一样。由此可以算出结果（如下图）。

老师

如果条件再变变，你还会吗？

是的，方法跟刚才一样，只要先找到减少的面在哪里，就迎刃而解了。从图中，不难发现减少的120平方厘米（具体方法如下图）。

通过这两题的变化练习，你发现了什么？

我们不难发现：解决这类问题的关键是：要先找到减少的面在哪里。然后再根据已知信息求解。

回顾

好了，让我们一起来回顾一下今天学习的内容吧！

今天，我们研究了长方体的切割问题，要求切割后增加多少面积，就要先分清，切下去之后会增加哪些面，然后再求增加的面积。如果已知切割后增加的面积，那么，解决问题的关键就是：先找到减少的面积所对应的面，然后再根据实际情况求解。以后碰到类似问题，会解决了吗？

美妙数学天天见

每天进步一点点

图文、视频：杨灵君

审核人：陆昌波