利用圆系方程解题

具有某种共同性质的圆的集合，称为圆系。下面列举一些常见的圆系方程：

（1）以定点（a，b）为圆心的圆系方程可设为(x-a)²+（y-b）²=r²（r为参数）

（2）过

与

交点的圆系方程可设为

（λ≠-1）

特别地，当λ=-1时方程变为

，若两圆为同心圆，则此直线不存在；若两圆相交，则这是公共弦所在直线的方程；若两圆相切，则这是两圆的一条公切线的方程；若两圆相离，则这是与两圆连心线垂直的直线的方程。

（3）过直线Ax+By+C=0与圆

交点的圆系方程可设为

这些含参方程的合理性同学们可以自行验证，灵活运用圆系方程解题，可以起到简化计算的目的，下举例加以说明：

例：

（1）求过两圆

和

的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程；

（2）求经过两圆

与圆

的交点和点P（2，-2）的圆C的方程。

分析：上述问题如果从求交点，然后再求圆的方程的角度，不仅运算复杂，而且很难求出结果。从圆系的角度去设相应含参方程来求解会大大简化运算。

问题（1）首先就给出了过两圆交点的圆这样一个情境，我们可以设其方程为

，通过配方用含λ的代数式表示出圆心的坐标，而圆心在直线x-y-4=0上，由此即可解得λ的值，问题得解。参考答案

问题（2）用同样的方法可以求得。参考答案