彭西东——立体几何中被专家抛弃的“三垂线定理”
不记得是多少年前
教材里再也不见了三垂线
据说为了降低辅助线的难度
并提前推进几何代数化的时间
现在的立几
向量终如专家所愿
曾经优雅的做图思路
终变成了套路化的计算
其实一直怀念
立几最本质的计算
曾经三垂线定理的存在
是公认空间平面化最好的纽带
向量顺应了新的时代
无视了三垂线挣扎的无耐
立几也很难再现辉煌的空间想象
高手更多了许多寂寞的时间
或许多年以后
老师们都早已忘怀
可70后的我仍一如既往
纵使沧海变桑田
三垂线
始终残存在我的心间
三垂线定理
三线概念（如上图）：
①垂线：图中PO（点O为垂足）
②斜线：图中PA（点A为斜足）
③射影：图中OA（OA在面内）
三垂线定理：
①文字表示：平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线在面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
②符号表示：PO⊥平面α，PA∩平面α=A，若直线l∈平面α且l⊥OA，则l⊥PA
③图形表示：
④定理证明：
三垂线定理逆定理
①文字表示：平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。
②符号表示：PO⊥平面α，PA∩平面α=A，若直线l∈平面α且l⊥PA，则l⊥OA.
③图形表示：
④定理证明：
定‖理‖印‖象
其实，从两个定理的特征观察，我们可以将两个定理概括为一个结论：
平面的斜线与斜线在面内的射影，有一条与面内的直线垂直，则另一条也与该直线垂直。
这样，就再也不要纠结谁是定理，谁是逆定理了。
定理简单应用
其实，从两个定理的推理过程来看，就是线面垂直与线线垂直之间反复的相互导出过程，这种推理的过程也确实还是比较麻烦的。
但如果把它作为一个定理来应用，可以省略中间的复杂环节，我们只需要记住它的图形结构就可以了。
与学生们来说，岂不是一件让人拍手称快之事！
记住定理的基本的图形结构吧：
线面垂直、斜线及射影，面内的线。
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温馨提醒
2012年起，高考中三垂线定理就已经不能做为推理的依据了。但小伙伴们依然可以用它快速找到解题思路的。强烈建议有能力的同学一定要掌握。
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【来源】“素人素言”。