前端程序员学好算法系列（九）递归回溯算法

回溯算法主要应用于树形问题，我们先从一个简单的算法入手

17. 电话号码的字母组合
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例:

输入："23"
输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].

解题：

digits是数字字符串
s(digits) 是digits所能代表的字符串
s(digits[0..n-1])
  = letter(digits[0]) +s(digits[1...n-1])
  =letter(digits[0]) + letter(digits[1])  +s(digits[2...n-1])

1.我们建立一个map的数据结构，把键盘数字代表的字母一一传入map中； map.get(digits[i])为当前传入的第i个字符代表的字母集合

2. _generate() 我们传入两个变量 i 当前选择的第几个字母，str 默认传入''
3. 当i的值等于digits.length是我们获得了一个结果push到result中
4.循环当前的数字代表的字母 ，一一传入_generate(i+1,str+tmp[r]);  遍历其他结果

/**
 * @param {string} digits
 * @return {string[]}
 */
var letterCombinations = function(digits) {
     if(!digits){
        return [];
    }
    var len = digits.length;
    var map = new Map();
    map.set('1','');
    map.set('2','abc');
    map.set('3','def');
    map.set('4','ghi');
    map.set('5','jkl');
    map.set('6','mno');
    map.set('7','pqrs');
    map.set('8','tuv');
    map.set('9','wxyz');
    var result = [];
    function _generate(i,str){

        if(i == len){
            result.push(str);
            return;
        }
        var tmp = map.get(digits[i]);
        for(var r = 0;r<tmp.length;r++){
            _generate(i+1,str+tmp[r]);
        }
    }
    _generate(0,'');
    return result;
};

46. 全排列
给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

解题：
1.回溯标准解题模板res 存放结果的数组，tmpPath为传入的数组，当 tmpPath.length == n是我们得到一个满足条件的解，
2. !tmpPath.includes(nums[i]) 来过滤防止数组tmpPath存在重复的值
3. tmpPath.push(nums[i]); 数组中加入值后，递归完成后，相应的值需要从数组中减去，tmpPath.pop()
4.数组为引用类型，防止取值错误我们取 tmpPath.slice()继续遍历
5.每次遍历index+1 进行下次遍历

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var permute = function(nums) {
    let n = nums.length;
    let res = [];
    let tmpPath = [];
    let backtrack = (index,tmpPath) => {
        if(tmpPath.length == n){
            res.push(tmpPath);
            return;
        }
        for(let i = 0;i < n;i++){
            if(!tmpPath.includes(nums[i])){
                tmpPath.push(nums[i]);
                backtrack(index+1,tmpPath.slice());
                tmpPath.pop();
            }
        }
    }
    backtrack(0,tmpPath);
    return res;

}

77. 组合
给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例:

输入: n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

1.求解n,k,当前已经找到的组合储存在res中，需要从start位置处开始搜索

2.could.length == k我们获得了一个满足条件的解

3. could.push(i)  could.pop() 每次我们加入的数据在递归结果前需要删除掉
4.每次递归循环时从i的下一位开始找

/**
 * @param {number} n
 * @param {number} k
 * @return {number[][]}
 */
var combine = function(n, k) {

    var res = [];
    var could = [];
    if(k==0){
        return [[]]
    }
    function dfs(start,n,res,could){
        if(could.length == k){
            res.push(could.slice(0));
            return;
        }
        for(var i = start ; i<n+1;i++){
            could.push(i);
            dfs(i+1,n,res,could);
            could.pop()
        }
        return res;
    }
    return dfs(1,n,res,could)

};