统计力学（44）：10.1 几率的应用和滥用 （简体字版）
第 三 篇 几率
几率是一个十分有用而十分容易被滥用的观念。本篇把统计和几率之不可分反复地指出，并讨论各种应用例子。几率在此是 一个由数据的统计而得来的数字，而不是代表某人的猜测或无知程度。统计是一个整理数据，表达数据的步骤。它是一个工具，而不是一个原理。我们要整理的数据是分子运动的各种细节。
第十章讨论几率和统计的关系。第十一章讨论独立或纷乱的现象。这现象非常重要，但很不容易了解。此地的讨论，是对现象的陈述，而不究其来历。
第十二章讨论中央极限定理，对独立现象和几率的意义作更 进一步的分析，更阐明一些基本假设的结果。这假设和独立现象 是分不开的。第十三章的内容是一些有关相干函数的计算，一些 起伏、感应等观念的应用例子。
第十章 几率和统计
在以上五章， 我们已经对统计力学的基本假设，作了初步的 介绍 。虽然用的示范例子是过份简化的模型，但大致不难看出: ① 这基本假设可用来分析、 解释所有的平衡现象和导出所有热力 学的结果 。② 这假设和应用并不需要很多统计学的理论或观念， 以上几章谈到的，就足够了。③ 有关分子运动轨迹的数据，也不需要多少。分子运动扮演的角色，只是使基 本假设成 立 而已。一旦活动范围定了，分子运动就可置诸脑后。
但是若要对基 本假设的含义作更深 一 层 的了解，我们 需 要对 分子运动作更进 一 步的分析， 需要更多统计学的工具。因此，虽 然基本假设的应用才刚开始讲， 我们暂停下来，穿插一些统计学 的材料。本章的重 点在“几率” 的定义，我们强调统计数据是几率定义的根本。
10.1 几率的应用和滥用
统计学是一 门整理数据的科学。几率又称“或然率”或“可能率”，是统计学的基本观念之 一。在 数学理论中，几率有很严格的定义，它的种种性质，也有明文规定。在应用方面，几率这个观念却常常被滥用。因为它的定义常常没弄清楚。现在我们来谈两种不同的用法。在不同用法中，几率 有 不 同 的 意义。如果不搞清楚这些不同的意义，就会导致不正确的结 论，和带来不必要 的困恼。特别是钻理论的学生，对这两种不同的用法特别容易搞混。
在第 一种用法中，几率是两个 统计数字之比。例如，某人丢骰子，丢了六百次，其中有98次是1。那么， 我们说丢骰子丢出1的几率，或可能率，是98除以600，差不多是。这是一个实验的结果。这个实验的结果是和骰子的构造，和掷骰子的人的手运动有关。照我们经验，如果这个人，或任何其他人，再丢 600 次或者 1000 次， 10000 次，总是会有 的次数得 1。这是一个事实，是 一 个自然现象。
几率的第二种用处，是用来衡量一个人对某件事情怀疑的程度，或者不确定的程度。譬如说，一个押注的人看不到桌上骰子 的点数。如果，你问他骰子上面几点 。他说: “我不知道，因此 每一 种不同的点数都有 的几率。” 在这个用法几率不是从统计数字得来，只表示他全不知道。
以上这两种用法绝对不能混为一谈，举个例子: 我们问某人，把骰子丢 600 次，会有多少 “1 点”出现。某人说: “既然骰子只有六个可能性，既然我什么都不知道，所以 1 点出现 100 次”。这个结果刚好被他猜对。但是他用的理由却是不对，他用他的“不知道”来推断一个自然现象。这是不可以的。再举一个例子: 假如我们问某人: “新竹每一年有几天下雨 ?” 某人囘答说“既然只有两种可能性，下雨或者不下雨，我对新竹一点都不知道，所以一年有六个月下雨，六个月不下雨。” 这个囘答所根据的理由，和上一个例子中的理由一样，是用他的无知来推测自然现象。新竹下雨过去的记录，可以从新竹县志或气象局查出。将来的下雨情形，可以由过去记录加上其他数据来推测，不能以“不知道”来推测。
以上强调几率两种用法的不同，并不是说第二种用法有什么不对。其实，每一个实验的结果，都须要注明误差。这误差并不表示实验做错了，只表示结果的正确程度。这是实验者的判断。如果他说误差是 ， 这表示他不能确定 内的数字。现在举个例子来说明。
某人用水银压力计，到某大街上去 量 气压。他的结果说: “某年、月、日、时、分、气压是大气压。” 他的判断 是，那个时候的气压应该是在 及 之间。到底在这范围内 的那一点，他不知道。为了估计这个误差，他必须考虑到他的压力计的较正是多正确，他的眼睛是否被街上的废气弄花了，以致于看不清压力计上的尺码。
请注意，这误差和压力的“起伏”完全是两囘事，绝对不能搞混了。气压随时间而变，是为起伏。一般水银压力计所量，是 一种平均压力，在一秒钟或更长时间内的平均值。长时间的压力起伏可以用此压力计量出。长时间的起伏都是由于气候变化。短时间的快速起伏，是由于车子、路人和修理马路的机器等所引起。水银压力计量不出，但是可用一个录音机测定。这些噪音引起 的压力起伏幅度很小，大约是 大气压。这和以上水银计 的误差是毫无关系的。
在这本书里，绝大多数情况下，几率只有一个用法，这就是 第一个用法， 除非特别注明我们将不考虑第二个用法。以后每次提到几率，我们都要讨论它是怎样由统计数据求得。
在此我们还需要强调一点，即几率的值必须不因数据多少而异，才有意义。(当然，数据不能太少。)例如，投骰子 1200次， 统计 1 点出现次数，我们可以用前600次，求得 1 点的几率， 或用后600次，或用整个 1200 次?求得的几率大致都是 。如果用前 600 次得， 后600次得 ，则虽然我们可以说 1200 次的统计结果是，但这结果的意义很有问题。也就是说，这结果， 要经得起重复测定的考验，才有意义。
（可左右滑动看完整公式）
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