数量关系：简简单单解决排列组合问题

一、识别排列组合问题

从题目问法上就能快速区分，问的是解决一个问题有多少种不同方法或者某件事多少种不同的情况、结果。总之研究的是“结果数”、“情况数”、“方法数”。

二、重要解题思想

1.分类思想：在解决一个问题时，可以分成几类情况，而每一种分类的情况都能独立完成这一件事，那这个解决问题的过程就是分类。

2.分步思想：在解决在解决一个问题的时候，需要分成若干步骤，只有将这若干步骤合在一起才能完成这件事，那这个解决问题的过程就是分步。

区别：是否能独立完成这件事。

解题中的计算：分类的方法数相加，分步的方法数相乘。

三、解题步骤

1.找出题目欲解决的问题A;

2.用分类、分步的思想解决该问题A，分类相加，分步相乘;

注意：在解决问题A的过程中，可能会多次使用分类、分步思想或者两者兼有。

四、例题详解

【例1】大学生剧团从8名学生中选出4人分别担任甲、乙、丙、丁四个不同的表演角色，若其中有两名学生不能担任甲角色，则不同的挑选方案共有( )。

A.1200种 B.1240种 C.1260种 D.2100种

【解析】C。此题问的是有多少种不同的挑选方案，运用分类、分步思想进行解决。整件事可以分步完成：①安排甲角色的扮演者，6种方案;②安排乙角色的扮演者，除去甲已经选的1人还有7人，故7种方案;③安排丙角色的扮演者，6种方案;④安排丁角色的扮演者，5种方案。分步相乘:6*7*6*5=1260种。先故本题答案为C。

【例2】四年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个联欢活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成。如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序?

A.186种 B.168种 C.144种 D.125种

【解析】C。此题问的是有多少种不同的出场顺序，运用分类、分步思想进行解决。整件事可以分步完成：①安排舞蹈类、演唱类、小品类的出场顺序;②确定每一类表演节目自己的出场顺序。

①安排舞蹈类、演唱类、小品类的出场顺序。分步解决，第一个出场的节目，3种方案;第二个出场的节目，2种方案;第三个出场的节目，1种方案。分步相乘:3*2*1=6种。也可分类完成，如下表：

②确定每一类表演节目自己的出场顺序。分步解决，舞蹈类自己的出场顺序，2种;演唱类自己的出场顺序，2种;小品类自己的出场顺序，3*2*1=6种。分步相乘：2*2*6=24种。

最后，分步相乘:6*24=144种。先故本题答案为C。